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← | N 77 |
← 266.66 m → | N 77 |
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↑ 266.69 m ↓ |
↑ 266.69 m ↓ |
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N 77 |
← 266.71 m → 71 122 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621231079101562 y=0.149398803710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621231079101562 × 215)
floor (0.621231079101562 × 32768)
floor (20356.5)tx = 20356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149398803710938 × 215)
floor (0.149398803710938 × 32768)
floor (4895.5)ty = 4895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20356 / 4895 ti = "15/20356/4895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20356/4895.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20356 ÷ 215
20356 ÷ 32768x = 0.6212158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4895 ÷ 215
4895 ÷ 32768y = 0.149383544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6212158203125 × 2 - 1) × π
0.242431640625 × 3.1415926535Λ = 0.76162146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149383544921875 × 2 - 1) × π
0.70123291015625 × 3.1415926535Φ = 2.2029881589393 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76162146} λ = 0.76162146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2029881589393))-π/2
2×atan(9.05202200695958)-π/2
2×1.46076991848319-π/2
2.92153983696638-1.57079632675φ = 1.35074351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76162146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.637695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35074351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.391902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20356 KachelY 4895 0.76162146 1.35074351 43.637695 77.391902 Oben rechts KachelX + 1 20357 KachelY 4895 0.76181321 1.35074351 43.648682 77.391902 Unten links KachelX 20356 KachelY + 1 4896 0.76162146 1.35070165 43.637695 77.389504 Unten rechts KachelX + 1 20357 KachelY + 1 4896 0.76181321 1.35070165 43.648682 77.389504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35074351-1.35070165) × R
4.18600000000602e-05 × 6371000dl = 266.690060000383m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35074351-1.35070165) × R
4.18600000000602e-05 × 6371000dr = 266.690060000383m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76162146-0.76181321) × cos(1.35074351) × R
0.000191750000000046 × 0.218281166551879 × 6371000do = 266.660840595626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76162146-0.76181321) × cos(1.35070165) × R
0.000191750000000046 × 0.21832201694531 × 6371000du = 266.71074503962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35074351)-sin(1.35070165))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.218281166551879-0.21832201694531)× R²
abs(0.76181321-0.76162146)×4.08503934312132e-05× R²
0.000191750000000046×4.08503934312132e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.08503934312132e-05× 40589641000000 ar = 71122.450098523m²