↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 266.56 m → | N 77 |
→ |
↑ 266.56 m ↓ |
↑ 266.56 m ↓ |
|||
N 77 |
← 266.61 m → 71 062 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621200561523438 y=0.149337768554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621200561523438 × 215)
floor (0.621200561523438 × 32768)
floor (20355.5)tx = 20355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149337768554688 × 215)
floor (0.149337768554688 × 32768)
floor (4893.5)ty = 4893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20355 / 4893 ti = "15/20355/4893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20355/4893.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20355 ÷ 215
20355 ÷ 32768x = 0.621185302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4893 ÷ 215
4893 ÷ 32768y = 0.149322509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621185302734375 × 2 - 1) × π
0.24237060546875 × 3.1415926535Λ = 0.76142971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149322509765625 × 2 - 1) × π
0.70135498046875 × 3.1415926535Φ = 2.20337165413626 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76142971} λ = 0.76142971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20337165413626))-π/2
2×atan(9.05549407964107)-π/2
2×1.46081176554152-π/2
2.92162353108304-1.57079632675φ = 1.35082720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76142971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.626709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35082720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.396697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20355 KachelY 4893 0.76142971 1.35082720 43.626709 77.396697 Oben rechts KachelX + 1 20356 KachelY 4893 0.76162146 1.35082720 43.637695 77.396697 Unten links KachelX 20355 KachelY + 1 4894 0.76142971 1.35078536 43.626709 77.394300 Unten rechts KachelX + 1 20356 KachelY + 1 4894 0.76162146 1.35078536 43.637695 77.394300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35082720-1.35078536) × R
4.18399999999597e-05 × 6371000dl = 266.562639999743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35082720-1.35078536) × R
4.18399999999597e-05 × 6371000dr = 266.562639999743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76142971-0.76162146) × cos(1.35082720) × R
0.000191749999999935 × 0.218199493894758 × 6371000do = 266.561066071881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76142971-0.76162146) × cos(1.35078536) × R
0.000191749999999935 × 0.218240325534913 × 6371000du = 266.610947606136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35082720)-sin(1.35078536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.218199493894758-0.218240325534913)× R²
abs(0.76162146-0.76142971)×4.08316401549758e-05× R²
0.000191749999999935×4.08316401549758e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.08316401549758e-05× 40589641000000 ar = 71061.8697811884m²