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← | N 77 |
← 266.50 m → | N 77 |
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↑ 266.56 m ↓ |
↑ 266.56 m ↓ |
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N 77 |
← 266.55 m → 71 045 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621170043945312 y=0.149307250976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621170043945312 × 215)
floor (0.621170043945312 × 32768)
floor (20354.5)tx = 20354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149307250976562 × 215)
floor (0.149307250976562 × 32768)
floor (4892.5)ty = 4892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20354 / 4892 ti = "15/20354/4892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20354/4892.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20354 ÷ 215
20354 ÷ 32768x = 0.62115478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4892 ÷ 215
4892 ÷ 32768y = 0.1492919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62115478515625 × 2 - 1) × π
0.2423095703125 × 3.1415926535Λ = 0.76123797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1492919921875 × 2 - 1) × π
0.701416015625 × 3.1415926535Φ = 2.20356340173474 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76123797} λ = 0.76123797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20356340173474))-π/2
2×atan(9.05723061536685)-π/2
2×1.46083268319839-π/2
2.92166536639678-1.57079632675φ = 1.35086904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76123797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.615723° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35086904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.399095° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20354 KachelY 4892 0.76123797 1.35086904 43.615723 77.399095 Oben rechts KachelX + 1 20355 KachelY 4892 0.76142971 1.35086904 43.626709 77.399095 Unten links KachelX 20354 KachelY + 1 4893 0.76123797 1.35082720 43.615723 77.396697 Unten rechts KachelX + 1 20355 KachelY + 1 4893 0.76142971 1.35082720 43.626709 77.396697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35086904-1.35082720) × R
4.18400000001817e-05 × 6371000dl = 266.562640001158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35086904-1.35082720) × R
4.18400000001817e-05 × 6371000dr = 266.562640001158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76123797-0.76142971) × cos(1.35086904) × R
0.000191739999999996 × 0.218158661872626 × 6371000do = 266.497285182724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76123797-0.76142971) × cos(1.35082720) × R
0.000191739999999996 × 0.218199493894758 × 6371000du = 266.54716458221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35086904)-sin(1.35082720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.218158661872626-0.218199493894758)× R²
abs(0.76142971-0.76123797)×4.08320221320646e-05× R²
0.000191739999999996×4.08320221320646e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.08320221320646e-05× 40589641000000 ar = 71044.8678932318m²