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← | N 77 |
← 266.06 m → | N 77 |
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↑ 266.12 m ↓ |
↑ 266.12 m ↓ |
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N 77 |
← 266.11 m → 70 810 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20349 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621017456054688 y=0.149032592773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621017456054688 × 215)
floor (0.621017456054688 × 32768)
floor (20349.5)tx = 20349 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149032592773438 × 215)
floor (0.149032592773438 × 32768)
floor (4883.5)ty = 4883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20349 / 4883 ti = "15/20349/4883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20349/4883.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20349 ÷ 215
20349 ÷ 32768x = 0.621002197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4883 ÷ 215
4883 ÷ 32768y = 0.149017333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621002197265625 × 2 - 1) × π
0.24200439453125 × 3.1415926535Λ = 0.76027923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149017333984375 × 2 - 1) × π
0.70196533203125 × 3.1415926535Φ = 2.20528913012106 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76027923} λ = 0.76027923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20528913012106))-π/2
2×atan(9.07287442994624)-π/2
2×1.46102076606664-π/2
2.92204153213328-1.57079632675φ = 1.35124521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76027923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.560791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35124521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.420648° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20349 KachelY 4883 0.76027923 1.35124521 43.560791 77.420648 Oben rechts KachelX + 1 20350 KachelY 4883 0.76047098 1.35124521 43.571778 77.420648 Unten links KachelX 20349 KachelY + 1 4884 0.76027923 1.35120344 43.560791 77.418254 Unten rechts KachelX + 1 20350 KachelY + 1 4884 0.76047098 1.35120344 43.571778 77.418254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35124521-1.35120344) × R
4.17700000001631e-05 × 6371000dl = 266.116670001039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35124521-1.35120344) × R
4.17700000001631e-05 × 6371000dr = 266.116670001039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76027923-0.76047098) × cos(1.35124521) × R
0.000191750000000046 × 0.217791537134461 × 6371000do = 266.062690081354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76027923-0.76047098) × cos(1.35120344) × R
0.000191750000000046 × 0.21783230426858 × 6371000du = 266.112492812503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35124521)-sin(1.35120344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217791537134461-0.21783230426858)× R²
abs(0.76047098-0.76027923)×4.07671341188798e-05× R²
0.000191750000000046×4.07671341188798e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.07671341188798e-05× 40589641000000 ar = 70810.3437752094m²