↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 265.57 m → | N 77 |
→ |
↑ 265.54 m ↓ |
↑ 265.54 m ↓ |
|||
N 77 |
← 265.61 m → 70 526 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.620986938476562 y=0.148727416992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.620986938476562 × 215)
floor (0.620986938476562 × 32768)
floor (20348.5)tx = 20348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148727416992188 × 215)
floor (0.148727416992188 × 32768)
floor (4873.5)ty = 4873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20348 / 4873 ti = "15/20348/4873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20348/4873.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20348 ÷ 215
20348 ÷ 32768x = 0.6209716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4873 ÷ 215
4873 ÷ 32768y = 0.148712158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6209716796875 × 2 - 1) × π
0.241943359375 × 3.1415926535Λ = 0.76008748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148712158203125 × 2 - 1) × π
0.70257568359375 × 3.1415926535Φ = 2.20720660610587 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76008748} λ = 0.76008748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20720660610587))-π/2
2×atan(9.09028813862746)-π/2
2×1.46122937582402-π/2
2.92245875164804-1.57079632675φ = 1.35166242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76008748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.549805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35166242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.444552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20348 KachelY 4873 0.76008748 1.35166242 43.549805 77.444552 Oben rechts KachelX + 1 20349 KachelY 4873 0.76027923 1.35166242 43.560791 77.444552 Unten links KachelX 20348 KachelY + 1 4874 0.76008748 1.35162074 43.549805 77.442164 Unten rechts KachelX + 1 20349 KachelY + 1 4874 0.76027923 1.35162074 43.560791 77.442164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35166242-1.35162074) × R
4.16800000000439e-05 × 6371000dl = 265.54328000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35166242-1.35162074) × R
4.16800000000439e-05 × 6371000dr = 265.54328000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76008748-0.76027923) × cos(1.35166242) × R
0.000191749999999935 × 0.217384323187877 × 6371000do = 265.565221540906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76008748-0.76027923) × cos(1.35162074) × R
0.000191749999999935 × 0.217425006267294 × 6371000du = 265.614921587533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35166242)-sin(1.35162074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217384323187877-0.217425006267294)× R²
abs(0.76027923-0.76008748)×4.06830794170698e-05× R²
0.000191749999999935×4.06830794170698e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.06830794170698e-05× 40589641000000 ar = 70525.6587491668m²