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← | N 77 |
← 265.76 m → | N 77 |
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↑ 265.80 m ↓ |
↑ 265.80 m ↓ |
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N 77 |
← 265.81 m → 70 646 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.620895385742188 y=0.148849487304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.620895385742188 × 215)
floor (0.620895385742188 × 32768)
floor (20345.5)tx = 20345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148849487304688 × 215)
floor (0.148849487304688 × 32768)
floor (4877.5)ty = 4877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20345 / 4877 ti = "15/20345/4877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20345/4877.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20345 ÷ 215
20345 ÷ 32768x = 0.620880126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4877 ÷ 215
4877 ÷ 32768y = 0.148834228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.620880126953125 × 2 - 1) × π
0.24176025390625 × 3.1415926535Λ = 0.75951224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148834228515625 × 2 - 1) × π
0.70233154296875 × 3.1415926535Φ = 2.20643961571194 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75951224} λ = 0.75951224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20643961571194))-π/2
2×atan(9.08331864805498)-π/2
2×1.46114597876873-π/2
2.92229195753747-1.57079632675φ = 1.35149563 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75951224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.516846° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35149563 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.434996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20345 KachelY 4877 0.75951224 1.35149563 43.516846 77.434996 Oben rechts KachelX + 1 20346 KachelY 4877 0.75970399 1.35149563 43.527832 77.434996 Unten links KachelX 20345 KachelY + 1 4878 0.75951224 1.35145391 43.516846 77.432605 Unten rechts KachelX + 1 20346 KachelY + 1 4878 0.75970399 1.35145391 43.527832 77.432605 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35149563-1.35145391) × R
4.17200000000228e-05 × 6371000dl = 265.798120000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35149563-1.35145391) × R
4.17200000000228e-05 × 6371000dr = 265.798120000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75951224-0.75970399) × cos(1.35149563) × R
0.000191750000000046 × 0.217547121562457 × 6371000do = 265.764102425283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75951224-0.75970399) × cos(1.35145391) × R
0.000191750000000046 × 0.217587842171583 × 6371000du = 265.813848319674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35149563)-sin(1.35145391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217547121562457-0.217587842171583)× R²
abs(0.75970399-0.75951224)×4.07206091257439e-05× R²
0.000191750000000046×4.07206091257439e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.07206091257439e-05× 40589641000000 ar = 70646.2099808852m²