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← | N 77 |
← 266.36 m → | N 77 |
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↑ 266.37 m ↓ |
↑ 266.37 m ↓ |
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N 77 |
← 266.41 m → 70 958 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.620803833007812 y=0.149215698242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.620803833007812 × 215)
floor (0.620803833007812 × 32768)
floor (20342.5)tx = 20342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149215698242188 × 215)
floor (0.149215698242188 × 32768)
floor (4889.5)ty = 4889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20342 / 4889 ti = "15/20342/4889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20342/4889.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20342 ÷ 215
20342 ÷ 32768x = 0.62078857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4889 ÷ 215
4889 ÷ 32768y = 0.149200439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62078857421875 × 2 - 1) × π
0.2415771484375 × 3.1415926535Λ = 0.75893699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149200439453125 × 2 - 1) × π
0.70159912109375 × 3.1415926535Φ = 2.20413864453018 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75893699} λ = 0.75893699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20413864453018))-π/2
2×atan(9.06244222085053)-π/2
2×1.46089541268818-π/2
2.92179082537636-1.57079632675φ = 1.35099450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75893699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.483886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35099450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.406283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20342 KachelY 4889 0.75893699 1.35099450 43.483886 77.406283 Oben rechts KachelX + 1 20343 KachelY 4889 0.75912874 1.35099450 43.494873 77.406283 Unten links KachelX 20342 KachelY + 1 4890 0.75893699 1.35095269 43.483886 77.403887 Unten rechts KachelX + 1 20343 KachelY + 1 4890 0.75912874 1.35095269 43.494873 77.403887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35099450-1.35095269) × R
4.1810000000142e-05 × 6371000dl = 266.371510000905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35099450-1.35095269) × R
4.1810000000142e-05 × 6371000dr = 266.371510000905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75893699-0.75912874) × cos(1.35099450) × R
0.000191749999999935 × 0.218036222071525 × 6371000do = 266.361606804201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75893699-0.75912874) × cos(1.35095269) × R
0.000191749999999935 × 0.218077025960664 × 6371000du = 266.411454436726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35099450)-sin(1.35095269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.218036222071525-0.218077025960664)× R²
abs(0.75912874-0.75893699)×4.08038891396845e-05× R²
0.000191749999999935×4.08038891396845e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.08038891396845e-05× 40589641000000 ar = 70957.7824152565m²