↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 267.56 m → | N 77 |
→ |
↑ 267.58 m ↓ |
↑ 267.58 m ↓ |
|||
N 77 |
← 267.61 m → 71 601 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20335 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.620590209960938 y=0.149948120117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.620590209960938 × 215)
floor (0.620590209960938 × 32768)
floor (20335.5)tx = 20335 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149948120117188 × 215)
floor (0.149948120117188 × 32768)
floor (4913.5)ty = 4913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20335 / 4913 ti = "15/20335/4913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20335/4913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20335 ÷ 215
20335 ÷ 32768x = 0.620574951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4913 ÷ 215
4913 ÷ 32768y = 0.149932861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.620574951171875 × 2 - 1) × π
0.24114990234375 × 3.1415926535Λ = 0.75759476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149932861328125 × 2 - 1) × π
0.70013427734375 × 3.1415926535Φ = 2.19953670216666 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75759476} λ = 0.75759476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19953670216666))-π/2
2×atan(9.02083319867085)-π/2
2×1.46039258940542-π/2
2.92078517881084-1.57079632675φ = 1.34998885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75759476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.406982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34998885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.348663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20335 KachelY 4913 0.75759476 1.34998885 43.406982 77.348663 Oben rechts KachelX + 1 20336 KachelY 4913 0.75778651 1.34998885 43.417969 77.348663 Unten links KachelX 20335 KachelY + 1 4914 0.75759476 1.34994685 43.406982 77.346257 Unten rechts KachelX + 1 20336 KachelY + 1 4914 0.75778651 1.34994685 43.417969 77.346257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34998885-1.34994685) × R
4.19999999998755e-05 × 6371000dl = 267.581999999207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34998885-1.34994685) × R
4.19999999998755e-05 × 6371000dr = 267.581999999207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75759476-0.75778651) × cos(1.34998885) × R
0.000191749999999935 × 0.219017566394867 × 6371000do = 267.56045554736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75759476-0.75778651) × cos(1.34994685) × R
0.000191749999999935 × 0.219058546480147 × 6371000du = 267.610518428006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34998885)-sin(1.34994685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219017566394867-0.219058546480147)× R²
abs(0.75778651-0.75759476)×4.09800852796682e-05× R²
0.000191749999999935×4.09800852796682e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.09800852796682e-05× 40589641000000 ar = 71601.0597890228m²