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← | S 71 |
← 1 563.20 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 562.68 m ↓ |
↑ 1 562.68 m ↓ |
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S 71 |
← 1 562.06 m → 2 441 889 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.24822998046875 y=0.78753662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.24822998046875 × 213)
floor (0.24822998046875 × 8192)
floor (2033.5)tx = 2033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78753662109375 × 213)
floor (0.78753662109375 × 8192)
floor (6451.5)ty = 6451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2033 / 6451 ti = "13/2033/6451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2033/6451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2033 ÷ 213
2033 ÷ 8192x = 0.2481689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6451 ÷ 213
6451 ÷ 8192y = 0.7874755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2481689453125 × 2 - 1) × π
-0.503662109375 × 3.1415926535Λ = -1.58230118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7874755859375 × 2 - 1) × π
-0.574951171875 × 3.1415926535Φ = -1.80626237768372 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58230118} λ = -1.58230118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80626237768372))-π/2
2×atan(0.164266958691536)-π/2
2×0.162812921717668-π/2
0.325625843435337-1.57079632675φ = -1.24517048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58230118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.659180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24517048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.343013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2033 KachelY 6451 -1.58230118 -1.24517048 -90.659180 -71.343013 Oben rechts KachelX + 1 2034 KachelY 6451 -1.58153419 -1.24517048 -90.615234 -71.343013 Unten links KachelX 2033 KachelY + 1 6452 -1.58230118 -1.24541576 -90.659180 -71.357067 Unten rechts KachelX + 1 2034 KachelY + 1 6452 -1.58153419 -1.24541576 -90.615234 -71.357067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24517048--1.24541576) × R
0.000245279999999903 × 6371000dl = 1562.67887999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24517048--1.24541576) × R
0.000245279999999903 × 6371000dr = 1562.67887999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58230118--1.58153419) × cos(-1.24517048) × R
0.000766990000000023 × 0.319901807453989 × 6371000do = 1563.19803558284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58230118--1.58153419) × cos(-1.24541576) × R
0.000766990000000023 × 0.31966940712501 × 6371000du = 1562.06241293469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24517048)-sin(-1.24541576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.319901807453989-0.31966940712501)× R²
abs(-1.58153419--1.58230118)×0.00023240032897931× R²
0.000766990000000023×0.00023240032897931× 6371000²
0.000766990000000023×0.00023240032897931× 40589641000000 ar = 2441889.26093815m²