↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 100.04 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.09 m ↓ |
↑ 100.09 m ↓ |
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N 70 |
← 100.05 m → 10 013 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.155101776123047 y=0.216503143310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.155101776123047 × 217)
floor (0.155101776123047 × 131072)
floor (20329.5)tx = 20329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216503143310547 × 217)
floor (0.216503143310547 × 131072)
floor (28377.5)ty = 28377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20329 / 28377 ti = "17/20329/28377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20329/28377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20329 ÷ 217
20329 ÷ 131072x = 0.155097961425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28377 ÷ 217
28377 ÷ 131072y = 0.216499328613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.155097961425781 × 2 - 1) × π
-0.689804077148438 × 3.1415926535Λ = -2.16708342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216499328613281 × 2 - 1) × π
0.567001342773438 × 3.1415926535Φ = 1.78128725298167 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16708342} λ = -2.16708342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78128725298167))-π/2
2×atan(5.93749455900163)-π/2
2×1.40394101631464-π/2
2.80788203262928-1.57079632675φ = 1.23708571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16708342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.164734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23708571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.879790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20329 KachelY 28377 -2.16708342 1.23708571 -124.164734 70.879790 Oben rechts KachelX + 1 20330 KachelY 28377 -2.16703548 1.23708571 -124.161987 70.879790 Unten links KachelX 20329 KachelY + 1 28378 -2.16708342 1.23707000 -124.164734 70.878890 Unten rechts KachelX + 1 20330 KachelY + 1 28378 -2.16703548 1.23707000 -124.161987 70.878890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23708571-1.23707000) × R
1.57100000000021e-05 × 6371000dl = 100.088410000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23708571-1.23707000) × R
1.57100000000021e-05 × 6371000dr = 100.088410000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16708342--2.16703548) × cos(1.23708571) × R
4.79399999999686e-05 × 0.327551190128522 × 6371000do = 100.042564632819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16708342--2.16703548) × cos(1.23707000) × R
4.79399999999686e-05 × 0.327566033421348 × 6371000du = 100.047098156514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23708571)-sin(1.23707000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327551190128522-0.327566033421348)× R²
abs(-2.16703548--2.16708342)×1.48432928257503e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.48432928257503e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.48432928257503e-05× 40589641000000 ar = 10013.3281031203m²