↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 9 627.98 m → | S 9 |
→ |
↑ 9 626.77 m ↓ |
↑ 9 626.77 m ↓ |
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S 9 |
← 9 625.43 m → 92 674 131 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4962158203125 y=0.5277099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4962158203125 × 212)
floor (0.4962158203125 × 4096)
floor (2032.5)tx = 2032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5277099609375 × 212)
floor (0.5277099609375 × 4096)
floor (2161.5)ty = 2161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2032 / 2161 ti = "12/2032/2161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2032/2161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2032 ÷ 212
2032 ÷ 4096x = 0.49609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2161 ÷ 212
2161 ÷ 4096y = 0.527587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49609375 × 2 - 1) × π
-0.0078125 × 3.1415926535Λ = -0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.527587890625 × 2 - 1) × π
-0.05517578125 × 3.1415926535Φ = -0.173339829026123 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02454369} λ = -0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.173339829026123))-π/2
2×atan(0.840851820431504)-π/2
2×0.699159040925139-π/2
1.39831808185028-1.57079632675φ = -0.17247824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17247824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.882275° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2032 KachelY 2161 -0.02454369 -0.17247824 -1.406250 -9.882275 Oben rechts KachelX + 1 2033 KachelY 2161 -0.02300971 -0.17247824 -1.318359 -9.882275 Unten links KachelX 2032 KachelY + 1 2162 -0.02454369 -0.17398927 -1.406250 -9.968851 Unten rechts KachelX + 1 2033 KachelY + 1 2162 -0.02300971 -0.17398927 -1.318359 -9.968851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17247824--0.17398927) × R
0.00151103 × 6371000dl = 9626.77212999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17247824--0.17398927) × R
0.00151103 × 6371000dr = 9626.77212999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02454369--0.02300971) × cos(-0.17247824) × R
0.00153398 × 0.985162466305611 × 6371000do = 9627.97956232444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02454369--0.02300971) × cos(-0.17398927) × R
0.00153398 × 0.984902012206852 × 6371000du = 9625.43414791256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17247824)-sin(-0.17398927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985162466305611-0.984902012206852)× R²
abs(-0.02300971--0.02454369)×0.0002604540987593× R²
0.00153398×0.0002604540987593× 6371000²
0.00153398×0.0002604540987593× 40589641000000 ar = 92674130.8894234m²