↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 3 706.93 m → | N 67 |
→ |
↑ 3 709.58 m ↓ |
↑ 3 709.58 m ↓ |
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N 67 |
← 3 712.19 m → 13 760 910 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4957275390625 y=0.2415771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4957275390625 × 212)
floor (0.4957275390625 × 4096)
floor (2030.5)tx = 2030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2415771484375 × 212)
floor (0.2415771484375 × 4096)
floor (989.5)ty = 989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2030 / 989 ti = "12/2030/989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2030/989.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2030 ÷ 212
2030 ÷ 4096x = 0.49560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 989 ÷ 212
989 ÷ 4096y = 0.241455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49560546875 × 2 - 1) × π
-0.0087890625 × 3.1415926535Λ = -0.02761165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.241455078125 × 2 - 1) × π
0.51708984375 × 3.1415926535Φ = 1.62448565432446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02761165} λ = -0.02761165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62448565432446))-π/2
2×atan(5.07580764594621)-π/2
2×1.37627454257694-π/2
2.75254908515387-1.57079632675φ = 1.18175276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02761165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.582031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18175276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.709446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2030 KachelY 989 -0.02761165 1.18175276 -1.582031 67.709446 Oben rechts KachelX + 1 2031 KachelY 989 -0.02607767 1.18175276 -1.494140 67.709446 Unten links KachelX 2030 KachelY + 1 990 -0.02761165 1.18117050 -1.582031 67.676085 Unten rechts KachelX + 1 2031 KachelY + 1 990 -0.02607767 1.18117050 -1.494140 67.676085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18175276-1.18117050) × R
0.000582260000000057 × 6371000dl = 3709.57846000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18175276-1.18117050) × R
0.000582260000000057 × 6371000dr = 3709.57846000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02761165--0.02607767) × cos(1.18175276) × R
0.00153398 × 0.379303627630067 × 6371000do = 3706.92926257396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02761165--0.02607767) × cos(1.18117050) × R
0.00153398 × 0.37984231232963 × 6371000du = 3712.19382091365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18175276)-sin(1.18117050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379303627630067-0.37984231232963)× R²
abs(-0.02607767--0.02761165)×0.000538684699563141× R²
0.00153398×0.000538684699563141× 6371000²
0.00153398×0.000538684699563141× 40589641000000 ar = 13760909.9800763m²