↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 1 559.79 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 559.17 m ↓ |
↑ 1 559.17 m ↓ |
|||
S 71 |
← 1 558.66 m → 2 431 107 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.24786376953125 y=0.78790283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.24786376953125 × 213)
floor (0.24786376953125 × 8192)
floor (2030.5)tx = 2030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78790283203125 × 213)
floor (0.78790283203125 × 8192)
floor (6454.5)ty = 6454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2030 / 6454 ti = "13/2030/6454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2030/6454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2030 ÷ 213
2030 ÷ 8192x = 0.247802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6454 ÷ 213
6454 ÷ 8192y = 0.787841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.247802734375 × 2 - 1) × π
-0.50439453125 × 3.1415926535Λ = -1.58460215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787841796875 × 2 - 1) × π
-0.57568359375 × 3.1415926535Φ = -1.80856334886548 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58460215} λ = -1.58460215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80856334886548))-π/2
2×atan(0.163889419673244)-π/2
2×0.162445280219812-π/2
0.324890560439624-1.57079632675φ = -1.24590577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58460215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.791015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24590577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.385142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2030 KachelY 6454 -1.58460215 -1.24590577 -90.791015 -71.385142 Oben rechts KachelX + 1 2031 KachelY 6454 -1.58383516 -1.24590577 -90.747070 -71.385142 Unten links KachelX 2030 KachelY + 1 6455 -1.58460215 -1.24615050 -90.791015 -71.399164 Unten rechts KachelX + 1 2031 KachelY + 1 6455 -1.58383516 -1.24615050 -90.747070 -71.399164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24590577--1.24615050) × R
0.000244729999999915 × 6371000dl = 1559.17482999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24590577--1.24615050) × R
0.000244729999999915 × 6371000dr = 1559.17482999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58460215--1.58383516) × cos(-1.24590577) × R
0.000766990000000023 × 0.31920507001208 × 6371000do = 1559.79343274805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58460215--1.58383516) × cos(-1.24615050) × R
0.000766990000000023 × 0.318973133342092 × 6371000du = 1558.66007576646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24590577)-sin(-1.24615050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.31920507001208-0.318973133342092)× R²
abs(-1.58383516--1.58460215)×0.000231936669987554× R²
0.000766990000000023×0.000231936669987554× 6371000²
0.000766990000000023×0.000231936669987554× 40589641000000 ar = 2431107.12163477m²