↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 225.48 m → | S 79 |
→ |
↑ 225.47 m ↓ |
↑ 225.47 m ↓ |
|||
S 79 |
← 225.44 m → 50 835 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.619461059570312 y=0.877883911132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.619461059570312 × 215)
floor (0.619461059570312 × 32768)
floor (20298.5)tx = 20298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877883911132812 × 215)
floor (0.877883911132812 × 32768)
floor (28766.5)ty = 28766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20298 / 28766 ti = "15/20298/28766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20298/28766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20298 ÷ 215
20298 ÷ 32768x = 0.61944580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28766 ÷ 215
28766 ÷ 32768y = 0.87786865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61944580078125 × 2 - 1) × π
0.2388916015625 × 3.1415926535Λ = 0.75050010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87786865234375 × 2 - 1) × π
-0.7557373046875 × 3.1415926535Φ = -2.37421876438214 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75050010} λ = 0.75050010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37421876438214))-π/2
2×atan(0.0930871838347293)-π/2
2×0.0928196993910191-π/2
0.185639398782038-1.57079632675φ = -1.38515693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75050010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.000488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38515693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.363646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20298 KachelY 28766 0.75050010 -1.38515693 43.000488 -79.363646 Oben rechts KachelX + 1 20299 KachelY 28766 0.75069185 -1.38515693 43.011475 -79.363646 Unten links KachelX 20298 KachelY + 1 28767 0.75050010 -1.38519232 43.000488 -79.365674 Unten rechts KachelX + 1 20299 KachelY + 1 28767 0.75069185 -1.38519232 43.011475 -79.365674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38515693--1.38519232) × R
3.53900000000795e-05 × 6371000dl = 225.469690000507m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38515693--1.38519232) × R
3.53900000000795e-05 × 6371000dr = 225.469690000507m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75050010-0.75069185) × cos(-1.38515693) × R
0.000191750000000046 × 0.184574982172189 × 6371000do = 225.48404278965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75050010-0.75069185) × cos(-1.38519232) × R
0.000191750000000046 × 0.184540200112199 × 6371000du = 225.441551659971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38515693)-sin(-1.38519232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184574982172189-0.184540200112199)× R²
abs(0.75069185-0.75050010)×3.47820599891913e-05× R²
0.000191750000000046×3.47820599891913e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.47820599891913e-05× 40589641000000 ar = 50835.0270022289m²