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← | N 67 |
← 3 712.19 m → | N 67 |
→ |
↑ 3 714.80 m ↓ |
↑ 3 714.80 m ↓ |
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N 67 |
← 3 717.46 m → 13 799 858 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4954833984375 y=0.2418212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4954833984375 × 212)
floor (0.4954833984375 × 4096)
floor (2029.5)tx = 2029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2418212890625 × 212)
floor (0.2418212890625 × 4096)
floor (990.5)ty = 990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2029 / 990 ti = "12/2029/990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2029/990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2029 ÷ 212
2029 ÷ 4096x = 0.495361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 990 ÷ 212
990 ÷ 4096y = 0.24169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495361328125 × 2 - 1) × π
-0.00927734375 × 3.1415926535Λ = -0.02914563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24169921875 × 2 - 1) × π
0.5166015625 × 3.1415926535Φ = 1.62295167353662 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02914563} λ = -0.02914563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62295167353662))-π/2
2×atan(5.06802742341612)-π/2
2×1.37598341379551-π/2
2.75196682759102-1.57079632675φ = 1.18117050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02914563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.669922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18117050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.676085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2029 KachelY 990 -0.02914563 1.18117050 -1.669922 67.676085 Oben rechts KachelX + 1 2030 KachelY 990 -0.02761165 1.18117050 -1.582031 67.676085 Unten links KachelX 2029 KachelY + 1 991 -0.02914563 1.18058742 -1.669922 67.642677 Unten rechts KachelX + 1 2030 KachelY + 1 991 -0.02761165 1.18058742 -1.582031 67.642677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18117050-1.18058742) × R
0.000583079999999958 × 6371000dl = 3714.80267999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18117050-1.18058742) × R
0.000583079999999958 × 6371000dr = 3714.80267999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02914563--0.02761165) × cos(1.18117050) × R
0.00153398 × 0.37984231232963 × 6371000do = 3712.19382091364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02914563--0.02761165) × cos(1.18058742) × R
0.00153398 × 0.380381626612921 × 6371000du = 3717.46453216664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18117050)-sin(1.18058742))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37984231232963-0.380381626612921)× R²
abs(-0.02761165--0.02914563)×0.000539314283290904× R²
0.00153398×0.000539314283290904× 6371000²
0.00153398×0.000539314283290904× 40589641000000 ar = 13799857.7717241m²