↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 1 560.93 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 560.39 m ↓ |
↑ 1 560.39 m ↓ |
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S 71 |
← 1 559.79 m → 2 434 764 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.24774169921875 y=0.78778076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.24774169921875 × 213)
floor (0.24774169921875 × 8192)
floor (2029.5)tx = 2029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78778076171875 × 213)
floor (0.78778076171875 × 8192)
floor (6453.5)ty = 6453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2029 / 6453 ti = "13/2029/6453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2029/6453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2029 ÷ 213
2029 ÷ 8192x = 0.2476806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6453 ÷ 213
6453 ÷ 8192y = 0.7877197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2476806640625 × 2 - 1) × π
-0.504638671875 × 3.1415926535Λ = -1.58536914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7877197265625 × 2 - 1) × π
-0.575439453125 × 3.1415926535Φ = -1.80779635847156 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58536914} λ = -1.58536914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80779635847156))-π/2
2×atan(0.16401516950209)-π/2
2×0.162567738331023-π/2
0.325135476662046-1.57079632675φ = -1.24566085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58536914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.834961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24566085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.371109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2029 KachelY 6453 -1.58536914 -1.24566085 -90.834961 -71.371109 Oben rechts KachelX + 1 2030 KachelY 6453 -1.58460215 -1.24566085 -90.791015 -71.371109 Unten links KachelX 2029 KachelY + 1 6454 -1.58536914 -1.24590577 -90.834961 -71.385142 Unten rechts KachelX + 1 2030 KachelY + 1 6454 -1.58460215 -1.24590577 -90.791015 -71.385142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24566085--1.24590577) × R
0.000244920000000093 × 6371000dl = 1560.38532000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24566085--1.24590577) × R
0.000244920000000093 × 6371000dr = 1560.38532000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58536914--1.58460215) × cos(-1.24566085) × R
0.000766990000000023 × 0.319437167609414 × 6371000do = 1560.92757610005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58536914--1.58460215) × cos(-1.24590577) × R
0.000766990000000023 × 0.31920507001208 × 6371000du = 1559.79343274805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24566085)-sin(-1.24590577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.319437167609414-0.31920507001208)× R²
abs(-1.58460215--1.58536914)×0.000232097597334002× R²
0.000766990000000023×0.000232097597334002× 6371000²
0.000766990000000023×0.000232097597334002× 40589641000000 ar = 2434763.6371827m²