↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 3 743.94 m → | N 67 |
→ |
↑ 3 746.59 m ↓ |
↑ 3 746.59 m ↓ |
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N 67 |
← 3 749.24 m → 14 036 952 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4952392578125 y=0.2432861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4952392578125 × 212)
floor (0.4952392578125 × 4096)
floor (2028.5)tx = 2028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2432861328125 × 212)
floor (0.2432861328125 × 4096)
floor (996.5)ty = 996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2028 / 996 ti = "12/2028/996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2028/996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2028 ÷ 212
2028 ÷ 4096x = 0.4951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 996 ÷ 212
996 ÷ 4096y = 0.2431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4951171875 × 2 - 1) × π
-0.009765625 × 3.1415926535Λ = -0.03067962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2431640625 × 2 - 1) × π
0.513671875 × 3.1415926535Φ = 1.61374778880957 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03067962} λ = -0.03067962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61374778880957))-π/2
2×atan(5.02159588624864)-π/2
2×1.37422794245969-π/2
2.74845588491938-1.57079632675φ = 1.17765956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03067962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.757813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17765956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.474922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2028 KachelY 996 -0.03067962 1.17765956 -1.757813 67.474922 Oben rechts KachelX + 1 2029 KachelY 996 -0.02914563 1.17765956 -1.669922 67.474922 Unten links KachelX 2028 KachelY + 1 997 -0.03067962 1.17707149 -1.757813 67.441229 Unten rechts KachelX + 1 2029 KachelY + 1 997 -0.02914563 1.17707149 -1.669922 67.441229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17765956-1.17707149) × R
0.00058806999999983 × 6371000dl = 3746.59396999891m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17765956-1.17707149) × R
0.00058806999999983 × 6371000dr = 3746.59396999891m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03067962--0.02914563) × cos(1.17765956) × R
0.00153399 × 0.383087763999222 × 6371000do = 3743.93598304806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03067962--0.02914563) × cos(1.17707149) × R
0.00153399 × 0.383630905012957 × 6371000du = 3749.24412748985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17765956)-sin(1.17707149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383087763999222-0.383630905012957)× R²
abs(-0.02914563--0.03067962)×0.000543141013735204× R²
0.00153399×0.000543141013735204× 6371000²
0.00153399×0.000543141013735204× 40589641000000 ar = 14036952.1136581m²