↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 8 851.15 m → | S 25 |
→ |
↑ 8 848.24 m ↓ |
↑ 8 848.24 m ↓ |
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S 25 |
← 8 845.39 m → 78 291 610 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4945068359375 y=0.5721435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4945068359375 × 212)
floor (0.4945068359375 × 4096)
floor (2025.5)tx = 2025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5721435546875 × 212)
floor (0.5721435546875 × 4096)
floor (2343.5)ty = 2343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2025 / 2343 ti = "12/2025/2343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2025/2343.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2025 ÷ 212
2025 ÷ 4096x = 0.494384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2343 ÷ 212
2343 ÷ 4096y = 0.572021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494384765625 × 2 - 1) × π
-0.01123046875 × 3.1415926535Λ = -0.03528156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.572021484375 × 2 - 1) × π
-0.14404296875 × 3.1415926535Φ = -0.45252433241333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03528156} λ = -0.03528156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.45252433241333))-π/2
2×atan(0.636020596066925)-π/2
2×0.566485015609086-π/2
1.13297003121817-1.57079632675φ = -0.43782630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03528156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.43782630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.085599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2025 KachelY 2343 -0.03528156 -0.43782630 -2.021484 -25.085599 Oben rechts KachelX + 1 2026 KachelY 2343 -0.03374758 -0.43782630 -1.933594 -25.085599 Unten links KachelX 2025 KachelY + 1 2344 -0.03528156 -0.43921513 -2.021484 -25.165173 Unten rechts KachelX + 1 2026 KachelY + 1 2344 -0.03374758 -0.43921513 -1.933594 -25.165173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.43782630--0.43921513) × R
0.00138883000000001 × 6371000dl = 8848.23593000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.43782630--0.43921513) × R
0.00138883000000001 × 6371000dr = 8848.23593000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03528156--0.03374758) × cos(-0.43782630) × R
0.00153398 × 0.905675389643908 × 6371000do = 8851.15342882616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03528156--0.03374758) × cos(-0.43921513) × R
0.00153398 × 0.905085691620626 × 6371000du = 8845.39031795838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.43782630)-sin(-0.43921513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905675389643908-0.905085691620626)× R²
abs(-0.03374758--0.03528156)×0.00058969802328146× R²
0.00153398×0.00058969802328146× 6371000²
0.00153398×0.00058969802328146× 40589641000000 ar = 78291609.692947m²