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← | N 77 |
← 265.81 m → | N 77 |
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↑ 265.80 m ↓ |
↑ 265.80 m ↓ |
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N 77 |
← 265.86 m → 70 659 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20217 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.616989135742188 y=0.148880004882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.616989135742188 × 215)
floor (0.616989135742188 × 32768)
floor (20217.5)tx = 20217 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148880004882812 × 215)
floor (0.148880004882812 × 32768)
floor (4878.5)ty = 4878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20217 / 4878 ti = "15/20217/4878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20217/4878.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20217 ÷ 215
20217 ÷ 32768x = 0.616973876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4878 ÷ 215
4878 ÷ 32768y = 0.14886474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.616973876953125 × 2 - 1) × π
0.23394775390625 × 3.1415926535Λ = 0.73496854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14886474609375 × 2 - 1) × π
0.7022705078125 × 3.1415926535Φ = 2.20624786811346 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.73496854} λ = 0.73496854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20624786811346))-π/2
2×atan(9.08157711049115)-π/2
2×1.46112511974788-π/2
2.92225023949575-1.57079632675φ = 1.35145391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.73496854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 42.110595° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35145391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.432605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20217 KachelY 4878 0.73496854 1.35145391 42.110595 77.432605 Oben rechts KachelX + 1 20218 KachelY 4878 0.73516029 1.35145391 42.121582 77.432605 Unten links KachelX 20217 KachelY + 1 4879 0.73496854 1.35141219 42.110595 77.430215 Unten rechts KachelX + 1 20218 KachelY + 1 4879 0.73516029 1.35141219 42.121582 77.430215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35145391-1.35141219) × R
4.17200000000228e-05 × 6371000dl = 265.798120000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35145391-1.35141219) × R
4.17200000000228e-05 × 6371000dr = 265.798120000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.73496854-0.73516029) × cos(1.35145391) × R
0.000191750000000046 × 0.217587842171583 × 6371000do = 265.813848319674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.73496854-0.73516029) × cos(1.35141219) × R
0.000191750000000046 × 0.217628562401984 × 6371000du = 265.863593751402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35145391)-sin(1.35141219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217587842171583-0.217628562401984)× R²
abs(0.73516029-0.73496854)×4.07202304014143e-05× R²
0.000191750000000046×4.07202304014143e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.07202304014143e-05× 40589641000000 ar = 70659.4322848558m²