↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 265.96 m → | N 77 |
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↑ 265.99 m ↓ |
↑ 265.99 m ↓ |
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N 77 |
← 266.01 m → 70 750 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.616928100585938 y=0.148971557617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.616928100585938 × 215)
floor (0.616928100585938 × 32768)
floor (20215.5)tx = 20215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148971557617188 × 215)
floor (0.148971557617188 × 32768)
floor (4881.5)ty = 4881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20215 / 4881 ti = "15/20215/4881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20215/4881.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20215 ÷ 215
20215 ÷ 32768x = 0.616912841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4881 ÷ 215
4881 ÷ 32768y = 0.148956298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.616912841796875 × 2 - 1) × π
0.23382568359375 × 3.1415926535Λ = 0.73458505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148956298828125 × 2 - 1) × π
0.70208740234375 × 3.1415926535Φ = 2.20567262531802 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.73458505} λ = 0.73458505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20567262531802))-π/2
2×atan(9.07635450096537)-π/2
2×1.4610625192573-π/2
2.9221250385146-1.57079632675φ = 1.35132871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.73458505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 42.088623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35132871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.425432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20215 KachelY 4881 0.73458505 1.35132871 42.088623 77.425432 Oben rechts KachelX + 1 20216 KachelY 4881 0.73477680 1.35132871 42.099610 77.425432 Unten links KachelX 20215 KachelY + 1 4882 0.73458505 1.35128696 42.088623 77.423040 Unten rechts KachelX + 1 20216 KachelY + 1 4882 0.73477680 1.35128696 42.099610 77.423040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35132871-1.35128696) × R
4.17500000000626e-05 × 6371000dl = 265.989250000399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35132871-1.35128696) × R
4.17500000000626e-05 × 6371000dr = 265.989250000399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.73458505-0.73477680) × cos(1.35132871) × R
0.000191750000000046 × 0.21771004076687 × 6371000do = 265.963130919973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.73458505-0.73477680) × cos(1.35128696) × R
0.000191750000000046 × 0.217750789140442 × 6371000du = 266.012910732502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35132871)-sin(1.35128696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21771004076687-0.217750789140442)× R²
abs(0.73477680-0.73458505)×4.07483735719583e-05× R²
0.000191750000000046×4.07483735719583e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.07483735719583e-05× 40589641000000 ar = 70749.9541789377m²