↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 4 486.29 m → | S 62 |
→ |
↑ 4 483.21 m ↓ |
↑ 4 483.21 m ↓ |
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S 62 |
← 4 480.18 m → 20 099 299 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4932861328125 y=0.7252197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4932861328125 × 212)
floor (0.4932861328125 × 4096)
floor (2020.5)tx = 2020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7252197265625 × 212)
floor (0.7252197265625 × 4096)
floor (2970.5)ty = 2970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2020 / 2970 ti = "12/2020/2970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2020/2970.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2020 ÷ 212
2020 ÷ 4096x = 0.4931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2970 ÷ 212
2970 ÷ 4096y = 0.72509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4931640625 × 2 - 1) × π
-0.013671875 × 3.1415926535Λ = -0.04295146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72509765625 × 2 - 1) × π
-0.4501953125 × 3.1415926535Φ = -1.41433028639014 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04295146} λ = -0.04295146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41433028639014))-π/2
2×atan(0.243088358528468)-π/2
2×0.238463084773399-π/2
0.476926169546799-1.57079632675φ = -1.09387016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04295146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.460937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09387016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.674144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2020 KachelY 2970 -0.04295146 -1.09387016 -2.460937 -62.674144 Oben rechts KachelX + 1 2021 KachelY 2970 -0.04141748 -1.09387016 -2.373047 -62.674144 Unten links KachelX 2020 KachelY + 1 2971 -0.04295146 -1.09457385 -2.460937 -62.714462 Unten rechts KachelX + 1 2021 KachelY + 1 2971 -0.04141748 -1.09457385 -2.373047 -62.714462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09387016--1.09457385) × R
0.000703689999999924 × 6371000dl = 4483.20898999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09387016--1.09457385) × R
0.000703689999999924 × 6371000dr = 4483.20898999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04295146--0.04141748) × cos(-1.09387016) × R
0.00153398 × 0.459050523841437 × 6371000do = 4486.29460904432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04295146--0.04141748) × cos(-1.09457385) × R
0.00153398 × 0.458425244889664 × 6371000du = 4480.18376623989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09387016)-sin(-1.09457385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.459050523841437-0.458425244889664)× R²
abs(-0.04141748--0.04295146)×0.000625278951773223× R²
0.00153398×0.000625278951773223× 6371000²
0.00153398×0.000625278951773223× 40589641000000 ar = 20099299.0597482m²