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← | N 77 |
← 264.72 m → | N 77 |
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↑ 264.78 m ↓ |
↑ 264.78 m ↓ |
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N 77 |
← 264.77 m → 70 099 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.616378784179688 y=0.148208618164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.616378784179688 × 215)
floor (0.616378784179688 × 32768)
floor (20197.5)tx = 20197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148208618164062 × 215)
floor (0.148208618164062 × 32768)
floor (4856.5)ty = 4856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20197 / 4856 ti = "15/20197/4856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20197/4856.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20197 ÷ 215
20197 ÷ 32768x = 0.616363525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4856 ÷ 215
4856 ÷ 32768y = 0.148193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.616363525390625 × 2 - 1) × π
0.23272705078125 × 3.1415926535Λ = 0.73113359 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148193359375 × 2 - 1) × π
0.70361328125 × 3.1415926535Φ = 2.21046631528003 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.73113359} λ = 0.73113359} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21046631528003))-π/2
2×atan(9.11996818214286)-π/2
2×1.46158311756451-π/2
2.92316623512901-1.57079632675φ = 1.35236991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.73113359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.890869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35236991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.485088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20197 KachelY 4856 0.73113359 1.35236991 41.890869 77.485088 Oben rechts KachelX + 1 20198 KachelY 4856 0.73132534 1.35236991 41.901855 77.485088 Unten links KachelX 20197 KachelY + 1 4857 0.73113359 1.35232835 41.890869 77.482707 Unten rechts KachelX + 1 20198 KachelY + 1 4857 0.73132534 1.35232835 41.901855 77.482707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35236991-1.35232835) × R
4.1559999999885e-05 × 6371000dl = 264.778759999267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35236991-1.35232835) × R
4.1559999999885e-05 × 6371000dr = 264.778759999267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.73113359-0.73132534) × cos(1.35236991) × R
0.000191750000000046 × 0.216693697692332 × 6371000do = 264.72152632865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.73113359-0.73132534) × cos(1.35232835) × R
0.000191750000000046 × 0.21673427002476 × 6371000du = 264.771091082409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35236991)-sin(1.35232835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216693697692332-0.21673427002476)× R²
abs(0.73132534-0.73113359)×4.05723324283513e-05× R²
0.000191750000000046×4.05723324283513e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.05723324283513e-05× 40589641000000 ar = 70099.1993440017m²