↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 264.86 m → | N 77 |
→ |
↑ 264.91 m ↓ |
↑ 264.91 m ↓ |
|||
N 77 |
← 264.91 m → 70 169 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.616348266601562 y=0.148300170898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.616348266601562 × 215)
floor (0.616348266601562 × 32768)
floor (20196.5)tx = 20196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148300170898438 × 215)
floor (0.148300170898438 × 32768)
floor (4859.5)ty = 4859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20196 / 4859 ti = "15/20196/4859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20196/4859.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20196 ÷ 215
20196 ÷ 32768x = 0.6163330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4859 ÷ 215
4859 ÷ 32768y = 0.148284912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6163330078125 × 2 - 1) × π
0.232666015625 × 3.1415926535Λ = 0.73094185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148284912109375 × 2 - 1) × π
0.70343017578125 × 3.1415926535Φ = 2.20989107248459 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.73094185} λ = 0.73094185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20989107248459))-π/2
2×atan(9.11472349478037)-π/2
2×1.46152077431643-π/2
2.92304154863286-1.57079632675φ = 1.35224522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.73094185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.879883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35224522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.477944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20196 KachelY 4859 0.73094185 1.35224522 41.879883 77.477944 Oben rechts KachelX + 1 20197 KachelY 4859 0.73113359 1.35224522 41.890869 77.477944 Unten links KachelX 20196 KachelY + 1 4860 0.73094185 1.35220364 41.879883 77.475562 Unten rechts KachelX + 1 20197 KachelY + 1 4860 0.73113359 1.35220364 41.890869 77.475562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35224522-1.35220364) × R
4.15799999999855e-05 × 6371000dl = 264.906179999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35224522-1.35220364) × R
4.15799999999855e-05 × 6371000dr = 264.906179999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.73094185-0.73113359) × cos(1.35224522) × R
0.000191739999999996 × 0.216815423328621 × 6371000do = 264.856417832983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.73094185-0.73113359) × cos(1.35220364) × R
0.000191739999999996 × 0.216856014061769 × 6371000du = 264.906002479747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35224522)-sin(1.35220364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216815423328621-0.216856014061769)× R²
abs(0.73113359-0.73094185)×4.05907331479938e-05× R²
0.000191739999999996×4.05907331479938e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.05907331479938e-05× 40589641000000 ar = 70168.6695467039m²