↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 265.02 m → | N 77 |
→ |
↑ 265.10 m ↓ |
↑ 265.10 m ↓ |
|||
N 77 |
← 265.07 m → 70 262 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.616317749023438 y=0.148391723632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.616317749023438 × 215)
floor (0.616317749023438 × 32768)
floor (20195.5)tx = 20195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148391723632812 × 215)
floor (0.148391723632812 × 32768)
floor (4862.5)ty = 4862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20195 / 4862 ti = "15/20195/4862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20195/4862.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20195 ÷ 215
20195 ÷ 32768x = 0.616302490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4862 ÷ 215
4862 ÷ 32768y = 0.14837646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.616302490234375 × 2 - 1) × π
0.23260498046875 × 3.1415926535Λ = 0.73075010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14837646484375 × 2 - 1) × π
0.7032470703125 × 3.1415926535Φ = 2.20931582968915 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.73075010} λ = 0.73075010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20931582968915))-π/2
2×atan(9.10948182351892)-π/2
2×1.4614583960491-π/2
2.92291679209819-1.57079632675φ = 1.35212047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.73075010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.868897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35212047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.470796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20195 KachelY 4862 0.73075010 1.35212047 41.868897 77.470796 Oben rechts KachelX + 1 20196 KachelY 4862 0.73094185 1.35212047 41.879883 77.470796 Unten links KachelX 20195 KachelY + 1 4863 0.73075010 1.35207886 41.868897 77.468412 Unten rechts KachelX + 1 20196 KachelY + 1 4863 0.73094185 1.35207886 41.879883 77.468412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35212047-1.35207886) × R
4.16100000000252e-05 × 6371000dl = 265.097310000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35212047-1.35207886) × R
4.16100000000252e-05 × 6371000dr = 265.097310000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.73075010-0.73094185) × cos(1.35212047) × R
0.000191750000000046 × 0.216937204165086 × 6371000do = 265.019003393396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.73075010-0.73094185) × cos(1.35207886) × R
0.000191750000000046 × 0.216977823058464 × 6371000du = 265.068625027839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35212047)-sin(1.35207886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216937204165086-0.216977823058464)× R²
abs(0.73094185-0.73075010)×4.06188933786411e-05× R²
0.000191750000000046×4.06188933786411e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.06188933786411e-05× 40589641000000 ar = 70262.4021897524m²