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← | S 26 |
← 8 745.43 m → | S 26 |
→ |
↑ 8 742.41 m ↓ |
↑ 8 742.41 m ↓ |
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S 26 |
← 8 739.43 m → 76 429 955 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4930419921875 y=0.5765380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4930419921875 × 212)
floor (0.4930419921875 × 4096)
floor (2019.5)tx = 2019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5765380859375 × 212)
floor (0.5765380859375 × 4096)
floor (2361.5)ty = 2361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2019 / 2361 ti = "12/2019/2361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2019/2361.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2019 ÷ 212
2019 ÷ 4096x = 0.492919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2361 ÷ 212
2361 ÷ 4096y = 0.576416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492919921875 × 2 - 1) × π
-0.01416015625 × 3.1415926535Λ = -0.04448544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.576416015625 × 2 - 1) × π
-0.15283203125 × 3.1415926535Φ = -0.480135986594482 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04448544} λ = -0.04448544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.480135986594482))-π/2
2×atan(0.618699251281088)-π/2
2×0.55405560417232-π/2
1.10811120834464-1.57079632675φ = -0.46268512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04448544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46268512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.509905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2019 KachelY 2361 -0.04448544 -0.46268512 -2.548828 -26.509905 Oben rechts KachelX + 1 2020 KachelY 2361 -0.04295146 -0.46268512 -2.460937 -26.509905 Unten links KachelX 2019 KachelY + 1 2362 -0.04448544 -0.46405734 -2.548828 -26.588527 Unten rechts KachelX + 1 2020 KachelY + 1 2362 -0.04295146 -0.46405734 -2.460937 -26.588527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46268512--0.46405734) × R
0.00137221999999998 × 6371000dl = 8742.41361999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46268512--0.46405734) × R
0.00137221999999998 × 6371000dr = 8742.41361999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04448544--0.04295146) × cos(-0.46268512) × R
0.00153398 × 0.894857214808168 × 6371000do = 8745.42755133643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04448544--0.04295146) × cos(-0.46405734) × R
0.00153398 × 0.894243878653715 × 6371000du = 8739.43342532993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46268512)-sin(-0.46405734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.894857214808168-0.894243878653715)× R²
abs(-0.04295146--0.04448544)×0.000613336154452471× R²
0.00153398×0.000613336154452471× 6371000²
0.00153398×0.000613336154452471× 40589641000000 ar = 76429955.3661619m²