↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 265.32 m → | N 77 |
→ |
↑ 265.35 m ↓ |
↑ 265.35 m ↓ |
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N 77 |
← 265.37 m → 70 409 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.616104125976562 y=0.148574829101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.616104125976562 × 215)
floor (0.616104125976562 × 32768)
floor (20188.5)tx = 20188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148574829101562 × 215)
floor (0.148574829101562 × 32768)
floor (4868.5)ty = 4868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20188 / 4868 ti = "15/20188/4868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20188/4868.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20188 ÷ 215
20188 ÷ 32768x = 0.6160888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4868 ÷ 215
4868 ÷ 32768y = 0.1485595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6160888671875 × 2 - 1) × π
0.232177734375 × 3.1415926535Λ = 0.72940786 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1485595703125 × 2 - 1) × π
0.702880859375 × 3.1415926535Φ = 2.20816534409827 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.72940786} λ = 0.72940786} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20816534409827))-π/2
2×atan(9.09900752236217)-π/2
2×1.46133353438184-π/2
2.92266706876367-1.57079632675φ = 1.35187074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.72940786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.791992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35187074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.456488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20188 KachelY 4868 0.72940786 1.35187074 41.791992 77.456488 Oben rechts KachelX + 1 20189 KachelY 4868 0.72959961 1.35187074 41.802978 77.456488 Unten links KachelX 20188 KachelY + 1 4869 0.72940786 1.35182909 41.791992 77.454101 Unten rechts KachelX + 1 20189 KachelY + 1 4869 0.72959961 1.35182909 41.802978 77.454101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35187074-1.35182909) × R
4.16500000000042e-05 × 6371000dl = 265.352150000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35187074-1.35182909) × R
4.16500000000042e-05 × 6371000dr = 265.352150000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.72940786-0.72959961) × cos(1.35187074) × R
0.000191749999999935 × 0.217180980218041 × 6371000do = 265.316809787742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.72940786-0.72959961) × cos(1.35182909) × R
0.000191749999999935 × 0.217221635900582 × 6371000du = 265.36647636527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35187074)-sin(1.35182909))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217180980218041-0.217221635900582)× R²
abs(0.72959961-0.72940786)×4.06556825414683e-05× R²
0.000191749999999935×4.06556825414683e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.06556825414683e-05× 40589641000000 ar = 70408.9754849443m²