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← | N 77 |
← 265.40 m → | N 77 |
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↑ 265.42 m ↓ |
↑ 265.42 m ↓ |
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N 77 |
← 265.45 m → 70 449 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.616073608398438 y=0.148635864257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.616073608398438 × 215)
floor (0.616073608398438 × 32768)
floor (20187.5)tx = 20187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148635864257812 × 215)
floor (0.148635864257812 × 32768)
floor (4870.5)ty = 4870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20187 / 4870 ti = "15/20187/4870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20187/4870.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20187 ÷ 215
20187 ÷ 32768x = 0.616058349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4870 ÷ 215
4870 ÷ 32768y = 0.14862060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.616058349609375 × 2 - 1) × π
0.23211669921875 × 3.1415926535Λ = 0.72921612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14862060546875 × 2 - 1) × π
0.7027587890625 × 3.1415926535Φ = 2.20778184890131 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.72921612} λ = 0.72921612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20778184890131))-π/2
2×atan(9.09551876568371)-π/2
2×1.46129188265536-π/2
2.92258376531072-1.57079632675φ = 1.35178744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.72921612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.781006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35178744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.451715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20187 KachelY 4870 0.72921612 1.35178744 41.781006 77.451715 Oben rechts KachelX + 1 20188 KachelY 4870 0.72940786 1.35178744 41.791992 77.451715 Unten links KachelX 20187 KachelY + 1 4871 0.72921612 1.35174578 41.781006 77.449328 Unten rechts KachelX + 1 20188 KachelY + 1 4871 0.72940786 1.35174578 41.791992 77.449328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35178744-1.35174578) × R
4.16600000001655e-05 × 6371000dl = 265.415860001054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35178744-1.35174578) × R
4.16600000001655e-05 × 6371000dr = 265.415860001054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.72921612-0.72940786) × cos(1.35178744) × R
0.000191739999999996 × 0.217262291206304 × 6371000do = 265.402300701973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.72921612-0.72940786) × cos(1.35174578) × R
0.000191739999999996 × 0.217302955896179 × 6371000du = 265.451975692465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35178744)-sin(1.35174578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217262291206304-0.217302955896179)× R²
abs(0.72940786-0.72921612)×4.0664689874681e-05× R²
0.000191739999999996×4.0664689874681e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.0664689874681e-05× 40589641000000 ar = 70448.5721625626m²