↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 3 070.05 m → | N 71 |
→ |
↑ 3 072.29 m ↓ |
↑ 3 072.29 m ↓ |
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N 71 |
← 3 074.53 m → 9 438 961 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4927978515625 y=0.2095947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4927978515625 × 212)
floor (0.4927978515625 × 4096)
floor (2018.5)tx = 2018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2095947265625 × 212)
floor (0.2095947265625 × 4096)
floor (858.5)ty = 858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2018 / 858 ti = "12/2018/858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2018/858.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2018 ÷ 212
2018 ÷ 4096x = 0.49267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 858 ÷ 212
858 ÷ 4096y = 0.20947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49267578125 × 2 - 1) × π
-0.0146484375 × 3.1415926535Λ = -0.04601942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20947265625 × 2 - 1) × π
0.5810546875 × 3.1415926535Φ = 1.82543713753174 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04601942} λ = -0.04601942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82543713753174))-π/2
2×atan(6.2055070863394)-π/2
2×1.41102271486491-π/2
2.82204542972981-1.57079632675φ = 1.25124910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25124910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.691293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2018 KachelY 858 -0.04601942 1.25124910 -2.636719 71.691293 Oben rechts KachelX + 1 2019 KachelY 858 -0.04448544 1.25124910 -2.548828 71.691293 Unten links KachelX 2018 KachelY + 1 859 -0.04601942 1.25076687 -2.636719 71.663663 Unten rechts KachelX + 1 2019 KachelY + 1 859 -0.04448544 1.25076687 -2.548828 71.663663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25124910-1.25076687) × R
0.000482229999999806 × 6371000dl = 3072.28732999876m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25124910-1.25076687) × R
0.000482229999999806 × 6371000dr = 3072.28732999876m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04601942--0.04448544) × cos(1.25124910) × R
0.00153398 × 0.314136740024525 × 6371000do = 3070.05414454463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04601942--0.04448544) × cos(1.25076687) × R
0.00153398 × 0.314594521912658 × 6371000du = 3074.52804079391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25124910)-sin(1.25076687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.314136740024525-0.314594521912658)× R²
abs(-0.04448544--0.04601942)×0.000457781888132114× R²
0.00153398×0.000457781888132114× 6371000²
0.00153398×0.000457781888132114× 40589641000000 ar = 9438961.18099299m²