↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 8 372.43 m → | S 31 |
→ |
↑ 8 369.14 m ↓ |
↑ 8 369.14 m ↓ |
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S 31 |
← 8 365.80 m → 70 042 286 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4927978515625 y=0.5909423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4927978515625 × 212)
floor (0.4927978515625 × 4096)
floor (2018.5)tx = 2018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5909423828125 × 212)
floor (0.5909423828125 × 4096)
floor (2420.5)ty = 2420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2018 / 2420 ti = "12/2018/2420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2018/2420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2018 ÷ 212
2018 ÷ 4096x = 0.49267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2420 ÷ 212
2420 ÷ 4096y = 0.5908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49267578125 × 2 - 1) × π
-0.0146484375 × 3.1415926535Λ = -0.04601942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5908203125 × 2 - 1) × π
-0.181640625 × 3.1415926535Φ = -0.570640853077148 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04601942} λ = -0.04601942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.570640853077148))-π/2
2×atan(0.565163136085713)-π/2
2×0.514410193176934-π/2
1.02882038635387-1.57079632675φ = -0.54197594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54197594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.052934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2018 KachelY 2420 -0.04601942 -0.54197594 -2.636719 -31.052934 Oben rechts KachelX + 1 2019 KachelY 2420 -0.04448544 -0.54197594 -2.548828 -31.052934 Unten links KachelX 2018 KachelY + 1 2421 -0.04601942 -0.54328957 -2.636719 -31.128199 Unten rechts KachelX + 1 2019 KachelY + 1 2421 -0.04448544 -0.54328957 -2.548828 -31.128199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54197594--0.54328957) × R
0.00131362999999995 × 6371000dl = 8369.13672999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54197594--0.54328957) × R
0.00131362999999995 × 6371000dr = 8369.13672999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04601942--0.04448544) × cos(-0.54197594) × R
0.00153398 × 0.856691105761415 × 6371000do = 8372.43067981165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04601942--0.04448544) × cos(-0.54328957) × R
0.00153398 × 0.856012757335308 × 6371000du = 8365.80118974675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54197594)-sin(-0.54328957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856691105761415-0.856012757335308)× R²
abs(-0.04448544--0.04601942)×0.000678348426106368× R²
0.00153398×0.000678348426106368× 6371000²
0.00153398×0.000678348426106368× 40589641000000 ar = 70042285.6396073m²