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← | N 77 |
← 267.46 m → | N 77 |
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↑ 267.52 m ↓ |
↑ 267.52 m ↓ |
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N 77 |
← 267.51 m → 71 557 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.615768432617188 y=0.149887084960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.615768432617188 × 215)
floor (0.615768432617188 × 32768)
floor (20177.5)tx = 20177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149887084960938 × 215)
floor (0.149887084960938 × 32768)
floor (4911.5)ty = 4911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20177 / 4911 ti = "15/20177/4911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20177/4911.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20177 ÷ 215
20177 ÷ 32768x = 0.615753173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4911 ÷ 215
4911 ÷ 32768y = 0.149871826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.615753173828125 × 2 - 1) × π
0.23150634765625 × 3.1415926535Λ = 0.72729864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149871826171875 × 2 - 1) × π
0.70025634765625 × 3.1415926535Φ = 2.19992019736362 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.72729864} λ = 0.72729864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19992019736362))-π/2
2×atan(9.02429330830043)-π/2
2×1.46043457764121-π/2
2.92086915528243-1.57079632675φ = 1.35007283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.72729864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.671143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35007283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.353475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20177 KachelY 4911 0.72729864 1.35007283 41.671143 77.353475 Oben rechts KachelX + 1 20178 KachelY 4911 0.72749039 1.35007283 41.682129 77.353475 Unten links KachelX 20177 KachelY + 1 4912 0.72729864 1.35003084 41.671143 77.351069 Unten rechts KachelX + 1 20178 KachelY + 1 4912 0.72749039 1.35003084 41.682129 77.351069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35007283-1.35003084) × R
4.19899999999362e-05 × 6371000dl = 267.518289999594m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35007283-1.35003084) × R
4.19899999999362e-05 × 6371000dr = 267.518289999594m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.72729864-0.72749039) × cos(1.35007283) × R
0.000191750000000046 × 0.218935624580125 × 6371000do = 267.46035221041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.72729864-0.72749039) × cos(1.35003084) × R
0.000191750000000046 × 0.218976595680542 × 6371000du = 267.510404114794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35007283)-sin(1.35003084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.218935624580125-0.218976595680542)× R²
abs(0.72749039-0.72729864)×4.09711004163982e-05× R²
0.000191750000000046×4.09711004163982e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.09711004163982e-05× 40589641000000 ar = 71557.2309761458m²