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← | S 26 |
← 8 769.28 m → | S 26 |
→ |
↑ 8 766.30 m ↓ |
↑ 8 766.30 m ↓ |
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S 26 |
← 8 763.34 m → 76 848 137 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4920654296875 y=0.5755615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4920654296875 × 212)
floor (0.4920654296875 × 4096)
floor (2015.5)tx = 2015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5755615234375 × 212)
floor (0.5755615234375 × 4096)
floor (2357.5)ty = 2357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2015 / 2357 ti = "12/2015/2357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2015/2357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2015 ÷ 212
2015 ÷ 4096x = 0.491943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2357 ÷ 212
2357 ÷ 4096y = 0.575439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491943359375 × 2 - 1) × π
-0.01611328125 × 3.1415926535Λ = -0.05062137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.575439453125 × 2 - 1) × π
-0.15087890625 × 3.1415926535Φ = -0.474000063443115 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05062137} λ = -0.05062137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.474000063443115))-π/2
2×atan(0.622507213073889)-π/2
2×0.55680474083028-π/2
1.11360948166056-1.57079632675φ = -0.45718685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05062137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.900391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45718685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.194877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2015 KachelY 2357 -0.05062137 -0.45718685 -2.900391 -26.194877 Oben rechts KachelX + 1 2016 KachelY 2357 -0.04908739 -0.45718685 -2.812500 -26.194877 Unten links KachelX 2015 KachelY + 1 2358 -0.05062137 -0.45856282 -2.900391 -26.273714 Unten rechts KachelX + 1 2016 KachelY + 1 2358 -0.04908739 -0.45856282 -2.812500 -26.273714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45718685--0.45856282) × R
0.00137597 × 6371000dl = 8766.30487000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45718685--0.45856282) × R
0.00137597 × 6371000dr = 8766.30487000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05062137--0.04908739) × cos(-0.45718685) × R
0.00153398 × 0.897297842901807 × 6371000do = 8769.27977694229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05062137--0.04908739) × cos(-0.45856282) × R
0.00153398 × 0.896689605254309 × 6371000du = 8763.33547857585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45718685)-sin(-0.45856282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.897297842901807-0.896689605254309)× R²
abs(-0.04908739--0.05062137)×0.000608237647497289× R²
0.00153398×0.000608237647497289× 6371000²
0.00153398×0.000608237647497289× 40589641000000 ar = 76848137.373816m²