↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 260.39 m → | N 77 |
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↑ 260.38 m ↓ |
↑ 260.38 m ↓ |
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N 77 |
← 260.44 m → 67 809 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.614578247070312 y=0.145523071289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.614578247070312 × 215)
floor (0.614578247070312 × 32768)
floor (20138.5)tx = 20138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145523071289062 × 215)
floor (0.145523071289062 × 32768)
floor (4768.5)ty = 4768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20138 / 4768 ti = "15/20138/4768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20138/4768.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20138 ÷ 215
20138 ÷ 32768x = 0.61456298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4768 ÷ 215
4768 ÷ 32768y = 0.1455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61456298828125 × 2 - 1) × π
0.2291259765625 × 3.1415926535Λ = 0.71982048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1455078125 × 2 - 1) × π
0.708984375 × 3.1415926535Φ = 2.22734010394629 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.71982048} λ = 0.71982048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22734010394629))-π/2
2×atan(9.27516227174414)-π/2
2×1.46339635973844-π/2
2.92679271947688-1.57079632675φ = 1.35599639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.71982048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.242676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35599639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.692870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20138 KachelY 4768 0.71982048 1.35599639 41.242676 77.692870 Oben rechts KachelX + 1 20139 KachelY 4768 0.72001223 1.35599639 41.253662 77.692870 Unten links KachelX 20138 KachelY + 1 4769 0.71982048 1.35595552 41.242676 77.690529 Unten rechts KachelX + 1 20139 KachelY + 1 4769 0.72001223 1.35595552 41.253662 77.690529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35599639-1.35595552) × R
4.08700000000817e-05 × 6371000dl = 260.38277000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35599639-1.35595552) × R
4.08700000000817e-05 × 6371000dr = 260.38277000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.71982048-0.72001223) × cos(1.35599639) × R
0.000191750000000046 × 0.213151967003705 × 6371000do = 260.394809106493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.71982048-0.72001223) × cos(1.35595552) × R
0.000191750000000046 × 0.213191897594559 × 6371000du = 260.443589883556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35599639)-sin(1.35595552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213151967003705-0.213191897594559)× R²
abs(0.72001223-0.71982048)×3.99305908541647e-05× R²
0.000191750000000046×3.99305908541647e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.99305908541647e-05× 40589641000000 ar = 67808.6725350914m²