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← | N 77 |
← 260.30 m → | N 77 |
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↑ 260.32 m ↓ |
↑ 260.32 m ↓ |
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N 77 |
← 260.35 m → 67 767 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.614456176757812 y=0.145462036132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.614456176757812 × 215)
floor (0.614456176757812 × 32768)
floor (20134.5)tx = 20134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145462036132812 × 215)
floor (0.145462036132812 × 32768)
floor (4766.5)ty = 4766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20134 / 4766 ti = "15/20134/4766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20134/4766.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20134 ÷ 215
20134 ÷ 32768x = 0.61444091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4766 ÷ 215
4766 ÷ 32768y = 0.14544677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61444091796875 × 2 - 1) × π
0.2288818359375 × 3.1415926535Λ = 0.71905349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14544677734375 × 2 - 1) × π
0.7091064453125 × 3.1415926535Φ = 2.22772359914325 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.71905349} λ = 0.71905349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22772359914325))-π/2
2×atan(9.27871993405598)-π/2
2×1.46343722345974-π/2
2.92687444691949-1.57079632675φ = 1.35607812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.71905349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.198730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35607812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.697553° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20134 KachelY 4766 0.71905349 1.35607812 41.198730 77.697553 Oben rechts KachelX + 1 20135 KachelY 4766 0.71924524 1.35607812 41.209717 77.697553 Unten links KachelX 20134 KachelY + 1 4767 0.71905349 1.35603726 41.198730 77.695212 Unten rechts KachelX + 1 20135 KachelY + 1 4767 0.71924524 1.35603726 41.209717 77.695212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35607812-1.35603726) × R
4.08600000001424e-05 × 6371000dl = 260.319060000908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35607812-1.35603726) × R
4.08600000001424e-05 × 6371000dr = 260.319060000908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.71905349-0.71924524) × cos(1.35607812) × R
0.000191750000000046 × 0.213072114524309 × 6371000do = 260.297258183453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.71905349-0.71924524) × cos(1.35603726) × R
0.000191750000000046 × 0.213112036056811 × 6371000du = 260.346027894478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35607812)-sin(1.35603726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213072114524309-0.213112036056811)× R²
abs(0.71924524-0.71905349)×3.99215325024849e-05× R²
0.000191750000000046×3.99215325024849e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.99215325024849e-05× 40589641000000 ar = 67766.6854237232m²