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← | N 77 |
← 260.20 m → | N 77 |
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↑ 260.26 m ↓ |
↑ 260.26 m ↓ |
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N 77 |
← 260.25 m → 67 725 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.614395141601562 y=0.145401000976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.614395141601562 × 215)
floor (0.614395141601562 × 32768)
floor (20132.5)tx = 20132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145401000976562 × 215)
floor (0.145401000976562 × 32768)
floor (4764.5)ty = 4764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20132 / 4764 ti = "15/20132/4764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20132/4764.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20132 ÷ 215
20132 ÷ 32768x = 0.6143798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4764 ÷ 215
4764 ÷ 32768y = 0.1453857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6143798828125 × 2 - 1) × π
0.228759765625 × 3.1415926535Λ = 0.71867000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1453857421875 × 2 - 1) × π
0.709228515625 × 3.1415926535Φ = 2.22810709434021 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.71867000} λ = 0.71867000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22810709434021))-π/2
2×atan(9.28227896097588)-π/2
2×1.46347807187274-π/2
2.92695614374548-1.57079632675φ = 1.35615982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.71867000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.176758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35615982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.702234° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20132 KachelY 4764 0.71867000 1.35615982 41.176758 77.702234 Oben rechts KachelX + 1 20133 KachelY 4764 0.71886175 1.35615982 41.187744 77.702234 Unten links KachelX 20132 KachelY + 1 4765 0.71867000 1.35611897 41.176758 77.699894 Unten rechts KachelX + 1 20133 KachelY + 1 4765 0.71886175 1.35611897 41.187744 77.699894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35615982-1.35611897) × R
4.08499999999812e-05 × 6371000dl = 260.25534999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35615982-1.35611897) × R
4.08499999999812e-05 × 6371000dr = 260.25534999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.71867000-0.71886175) × cos(1.35615982) × R
0.000191749999999935 × 0.212992289933251 × 6371000do = 260.199741329751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.71867000-0.71886175) × cos(1.35611897) × R
0.000191749999999935 × 0.213032202406526 × 6371000du = 260.248499973668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35615982)-sin(1.35611897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212992289933251-0.213032202406526)× R²
abs(0.71886175-0.71867000)×3.9912473274506e-05× R²
0.000191749999999935×3.9912473274506e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.9912473274506e-05× 40589641000000 ar = 67724.7196079037m²