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← | N 77 |
← 260.25 m → | N 77 |
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↑ 260.26 m ↓ |
↑ 260.26 m ↓ |
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N 77 |
← 260.30 m → 67 737 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.614364624023438 y=0.145431518554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.614364624023438 × 215)
floor (0.614364624023438 × 32768)
floor (20131.5)tx = 20131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145431518554688 × 215)
floor (0.145431518554688 × 32768)
floor (4765.5)ty = 4765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20131 / 4765 ti = "15/20131/4765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20131/4765.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20131 ÷ 215
20131 ÷ 32768x = 0.614349365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4765 ÷ 215
4765 ÷ 32768y = 0.145416259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.614349365234375 × 2 - 1) × π
0.22869873046875 × 3.1415926535Λ = 0.71847825 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145416259765625 × 2 - 1) × π
0.70916748046875 × 3.1415926535Φ = 2.22791534674173 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.71847825} λ = 0.71847825} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22791534674173))-π/2
2×atan(9.28049927690721)-π/2
2×1.46345764957944-π/2
2.92691529915888-1.57079632675φ = 1.35611897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.71847825} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.165771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35611897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.699894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20131 KachelY 4765 0.71847825 1.35611897 41.165771 77.699894 Oben rechts KachelX + 1 20132 KachelY 4765 0.71867000 1.35611897 41.176758 77.699894 Unten links KachelX 20131 KachelY + 1 4766 0.71847825 1.35607812 41.165771 77.697553 Unten rechts KachelX + 1 20132 KachelY + 1 4766 0.71867000 1.35607812 41.176758 77.697553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35611897-1.35607812) × R
4.08499999999812e-05 × 6371000dl = 260.25534999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35611897-1.35607812) × R
4.08499999999812e-05 × 6371000dr = 260.25534999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.71847825-0.71867000) × cos(1.35611897) × R
0.000191750000000046 × 0.213032202406526 × 6371000do = 260.248499973819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.71847825-0.71867000) × cos(1.35607812) × R
0.000191750000000046 × 0.213072114524309 × 6371000du = 260.297258183453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35611897)-sin(1.35607812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213032202406526-0.213072114524309)× R²
abs(0.71867000-0.71847825)×3.99121177828698e-05× R²
0.000191750000000046×3.99121177828698e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.99121177828698e-05× 40589641000000 ar = 67737.4092491611m²