↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 3 106.01 m → | N 71 |
→ |
↑ 3 108.28 m ↓ |
↑ 3 108.28 m ↓ |
|||
N 71 |
← 3 110.53 m → 9 661 379 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4915771484375 y=0.2115478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4915771484375 × 212)
floor (0.4915771484375 × 4096)
floor (2013.5)tx = 2013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2115478515625 × 212)
floor (0.2115478515625 × 4096)
floor (866.5)ty = 866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2013 / 866 ti = "12/2013/866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2013/866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2013 ÷ 212
2013 ÷ 4096x = 0.491455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 866 ÷ 212
866 ÷ 4096y = 0.21142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491455078125 × 2 - 1) × π
-0.01708984375 × 3.1415926535Λ = -0.05368933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21142578125 × 2 - 1) × π
0.5771484375 × 3.1415926535Φ = 1.813165291229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05368933} λ = -0.05368933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.813165291229))-π/2
2×atan(6.12981942071165)-π/2
2×1.40908392870443-π/2
2.81816785740885-1.57079632675φ = 1.24737153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05368933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.076172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24737153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.469124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2013 KachelY 866 -0.05368933 1.24737153 -3.076172 71.469124 Oben rechts KachelX + 1 2014 KachelY 866 -0.05215535 1.24737153 -2.988281 71.469124 Unten links KachelX 2013 KachelY + 1 867 -0.05368933 1.24688365 -3.076172 71.441171 Unten rechts KachelX + 1 2014 KachelY + 1 867 -0.05215535 1.24688365 -2.988281 71.441171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24737153-1.24688365) × R
0.000487879999999885 × 6371000dl = 3108.28347999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24737153-1.24688365) × R
0.000487879999999885 × 6371000dr = 3108.28347999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05368933--0.05215535) × cos(1.24737153) × R
0.00153398 × 0.317815647867951 × 6371000do = 3106.00806152749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05368933--0.05215535) × cos(1.24688365) × R
0.00153398 × 0.318278194680013 × 6371000du = 3110.52852531439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24737153)-sin(1.24688365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.317815647867951-0.318278194680013)× R²
abs(-0.05215535--0.05368933)×0.00046254681206126× R²
0.00153398×0.00046254681206126× 6371000²
0.00153398×0.00046254681206126× 40589641000000 ar = 9661379.17948424m²