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N 61 |
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N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.153438568115234 y=0.280391693115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.153438568115234 × 217)
floor (0.153438568115234 × 131072)
floor (20111.5)tx = 20111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.280391693115234 × 217)
floor (0.280391693115234 × 131072)
floor (36751.5)ty = 36751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20111 / 36751 ti = "17/20111/36751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20111/36751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20111 ÷ 217
20111 ÷ 131072x = 0.153434753417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36751 ÷ 217
36751 ÷ 131072y = 0.280387878417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.153434753417969 × 2 - 1) × π
-0.693130493164062 × 3.1415926535Λ = -2.17753367 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.280387878417969 × 2 - 1) × π
0.439224243164062 × 3.1415926535Φ = 1.37986365556332 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.17753367} λ = -2.17753367} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37986365556332))-π/2
2×atan(3.97435970871612)-π/2
2×1.32430025787326-π/2
2.64860051574653-1.57079632675φ = 1.07780419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.17753367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.763489° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07780419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.753631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20111 KachelY 36751 -2.17753367 1.07780419 -124.763489 61.753631 Oben rechts KachelX + 1 20112 KachelY 36751 -2.17748573 1.07780419 -124.760742 61.753631 Unten links KachelX 20111 KachelY + 1 36752 -2.17753367 1.07778150 -124.763489 61.752331 Unten rechts KachelX + 1 20112 KachelY + 1 36752 -2.17748573 1.07778150 -124.760742 61.752331 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07780419-1.07778150) × R
2.26899999999919e-05 × 6371000dl = 144.557989999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07780419-1.07778150) × R
2.26899999999919e-05 × 6371000dr = 144.557989999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.17753367--2.17748573) × cos(1.07780419) × R
4.79399999999686e-05 × 0.473263838115804 × 6371000do = 144.546957971665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.17753367--2.17748573) × cos(1.07778150) × R
4.79399999999686e-05 × 0.473283826085429 × 6371000du = 144.553062812079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07780419)-sin(1.07778150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.473263838115804-0.473283826085429)× R²
abs(-2.17748573--2.17753367)×1.99879696253236e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.99879696253236e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.99879696253236e-05× 40589641000000 ar = 20895.8589574532m²