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← | N 66 |
← 3 840.41 m → | N 66 |
→ |
↑ 3 843.11 m ↓ |
↑ 3 843.11 m ↓ |
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N 66 |
← 3 845.83 m → 14 769 553 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4910888671875 y=0.2476806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4910888671875 × 212)
floor (0.4910888671875 × 4096)
floor (2011.5)tx = 2011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2476806640625 × 212)
floor (0.2476806640625 × 4096)
floor (1014.5)ty = 1014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2011 / 1014 ti = "12/2011/1014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2011/1014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2011 ÷ 212
2011 ÷ 4096x = 0.490966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1014 ÷ 212
1014 ÷ 4096y = 0.24755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490966796875 × 2 - 1) × π
-0.01806640625 × 3.1415926535Λ = -0.05675729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24755859375 × 2 - 1) × π
0.5048828125 × 3.1415926535Φ = 1.58613613462842 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05675729} λ = -0.05675729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58613613462842))-π/2
2×atan(4.88483806070222)-π/2
2×1.36887117719909-π/2
2.73774235439819-1.57079632675φ = 1.16694603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05675729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.251953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16694603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.861082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2011 KachelY 1014 -0.05675729 1.16694603 -3.251953 66.861082 Oben rechts KachelX + 1 2012 KachelY 1014 -0.05522331 1.16694603 -3.164063 66.861082 Unten links KachelX 2011 KachelY + 1 1015 -0.05675729 1.16634281 -3.251953 66.826520 Unten rechts KachelX + 1 2012 KachelY + 1 1015 -0.05522331 1.16634281 -3.164063 66.826520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16694603-1.16634281) × R
0.000603220000000126 × 6371000dl = 3843.11462000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16694603-1.16634281) × R
0.000603220000000126 × 6371000dr = 3843.11462000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05675729--0.05522331) × cos(1.16694603) × R
0.00153398 × 0.392961805221324 × 6371000do = 3840.41044888058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05675729--0.05522331) × cos(1.16634281) × R
0.00153398 × 0.393516427536312 × 6371000du = 3845.83076532193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16694603)-sin(1.16634281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392961805221324-0.393516427536312)× R²
abs(-0.05522331--0.05675729)×0.000554622314988595× R²
0.00153398×0.000554622314988595× 6371000²
0.00153398×0.000554622314988595× 40589641000000 ar = 14769553.4394312m²