Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 20109 / 36749
N 61.756231°
W124.768982°
← 144.53 m → N 61.756231°
W124.766235°

144.49 m

144.49 m
N 61.754931°
W124.768982°
← 144.54 m →
20 885 m²
N 61.754931°
W124.766235°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 20109 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36749 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.153423309326172 y=0.280376434326172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.153423309326172 × 217)
    floor (0.153423309326172 × 131072)
    floor (20109.5)
    tx = 20109
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.280376434326172 × 217)
    floor (0.280376434326172 × 131072)
    floor (36749.5)
    ty = 36749
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20109 / 36749 ti = "17/20109/36749"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/20109/36749.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 20109 ÷ 217
    20109 ÷ 131072
    x = 0.153419494628906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36749 ÷ 217
    36749 ÷ 131072
    y = 0.280372619628906
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.153419494628906 × 2 - 1) × π
    -0.693161010742188 × 3.1415926535
    Λ = -2.17762954
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.280372619628906 × 2 - 1) × π
    0.439254760742188 × 3.1415926535
    Φ = 1.37995952936256
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.17762954} λ = -2.17762954}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37995952936256))-π/2
    2×atan(3.97474076394725)-π/2
    2×1.3243229437164-π/2
    2.64864588743279-1.57079632675
    φ = 1.07784956
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.17762954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.768982°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07784956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.756231°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 20109 KachelY 36749 -2.17762954 1.07784956 -124.768982 61.756231
    Oben rechts KachelX + 1 20110 KachelY 36749 -2.17758160 1.07784956 -124.766235 61.756231
    Unten links KachelX 20109 KachelY + 1 36750 -2.17762954 1.07782688 -124.768982 61.754931
    Unten rechts KachelX + 1 20110 KachelY + 1 36750 -2.17758160 1.07782688 -124.766235 61.754931
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.07784956-1.07782688) × R
    2.26800000000527e-05 × 6371000
    dl = 144.494280000335m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.07784956-1.07782688) × R
    2.26800000000527e-05 × 6371000
    dr = 144.494280000335m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-2.17762954--2.17758160) × cos(1.07784956) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.473223870255026 × 6371000
    do = 144.53475075821m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-2.17762954--2.17758160) × cos(1.07782688) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.473243849902525 × 6371000
    du = 144.540853056833m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.07784956)-sin(1.07782688))×
    abs(λ12)×abs(0.473223870255026-0.473243849902525)×
    abs(-2.17758160--2.17762954)×1.99796474996683e-05×
    4.79399999999686e-05×1.99796474996683e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.99796474996683e-05×40589641000000
    ar = 20884.8856203018m²