Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 20096 / 36737
↖ ↑ ↗
← N 61.771824°
W124.804688°		 ← 144.46 m → N 61.771824°
W124.801941°		 →
↑
144.43 m
↓
↑
144.43 m
↓
N 61.770525°
W124.804688°		 ← 144.47 m →
20 865 m²		 N 61.770525°
W124.801941°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 20096 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36737 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.153324127197266 y=0.280284881591797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.153324127197266 × 217)
    floor (0.153324127197266 × 131072)
    floor (20096.5)     		tx = 20096
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.280284881591797 × 217)
    floor (0.280284881591797 × 131072)
    floor (36737.5)     		ty = 36737
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20096 / 36737 ti = "17/20096/36737"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/20096/36737.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 20096 ÷ 217
    20096 ÷ 131072     		x = 0.1533203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36737 ÷ 217
    36737 ÷ 131072     		y = 0.280281066894531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1533203125 × 2 - 1) × π
    -0.693359375 × 3.1415926535     		Λ = -2.17825272
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.280281066894531 × 2 - 1) × π
    0.439437866210938 × 3.1415926535     		Φ = 1.380534772158
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.17825272} λ = -2.17825272}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.380534772158))-π/2
    2×atan(3.97702786269093)-π/2
    2×1.3244590185443-π/2
    2.64891803708859-1.57079632675     		φ = 1.07812171
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.17825272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.804688°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07812171 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.771824°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 20096 KachelY 36737 -2.17825272 1.07812171 -124.804688 61.771824
    Oben rechts KachelX + 1 20097 KachelY 36737 -2.17820478 1.07812171 -124.801941 61.771824
    Unten links KachelX 20096 KachelY + 1 36738 -2.17825272 1.07809904 -124.804688 61.770525
    Unten rechts KachelX + 1 20097 KachelY + 1 36738 -2.17820478 1.07809904 -124.801941 61.770525
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07812171-1.07809904) × R
    2.26700000001134e-05 × 6371000     		dl = 144.430570000723m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07812171-1.07809904) × R
    2.26700000001134e-05 × 6371000     		dr = 144.430570000723m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.17825272--2.17820478) × cos(1.07812171) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.472984104312073 × 6371000     		do = 144.461520067657m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.17825272--2.17820478) × cos(1.07809904) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.473004078069202 × 6371000     		du = 144.467620567209m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.07812171)-sin(1.07809904))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.472984104312073-0.473004078069202)×R²
    abs(-2.17820478--2.17825272)×1.99737571280889e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.99737571280889e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.99737571280889e-05×40589641000000     		ar = 20865.1002366332m²