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← | N 71 |
← 3 133.22 m → | N 71 |
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↑ 3 135.55 m ↓ |
↑ 3 135.55 m ↓ |
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N 71 |
← 3 137.77 m → 9 831 509 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4906005859375 y=0.2130126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4906005859375 × 212)
floor (0.4906005859375 × 4096)
floor (2009.5)tx = 2009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2130126953125 × 212)
floor (0.2130126953125 × 4096)
floor (872.5)ty = 872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2009 / 872 ti = "12/2009/872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2009/872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2009 ÷ 212
2009 ÷ 4096x = 0.490478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 872 ÷ 212
872 ÷ 4096y = 0.212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490478515625 × 2 - 1) × π
-0.01904296875 × 3.1415926535Λ = -0.05982525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.212890625 × 2 - 1) × π
0.57421875 × 3.1415926535Φ = 1.80396140650195 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05982525} λ = -0.05982525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80396140650195))-π/2
2×atan(6.07366010773167)-π/2
2×1.40761496122588-π/2
2.81522992245175-1.57079632675φ = 1.24443360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05982525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.427734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24443360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.300793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2009 KachelY 872 -0.05982525 1.24443360 -3.427734 71.300793 Oben rechts KachelX + 1 2010 KachelY 872 -0.05829127 1.24443360 -3.339844 71.300793 Unten links KachelX 2009 KachelY + 1 873 -0.05982525 1.24394144 -3.427734 71.272594 Unten rechts KachelX + 1 2010 KachelY + 1 873 -0.05829127 1.24394144 -3.339844 71.272594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24443360-1.24394144) × R
0.000492160000000075 × 6371000dl = 3135.55136000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24443360-1.24394144) × R
0.000492160000000075 × 6371000dr = 3135.55136000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05982525--0.05829127) × cos(1.24443360) × R
0.00153398 × 0.320599878012355 × 6371000do = 3133.21830536439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05982525--0.05829127) × cos(1.24394144) × R
0.00153398 × 0.32106602036008 × 6371000du = 3137.77390827307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24443360)-sin(1.24394144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320599878012355-0.32106602036008)× R²
abs(-0.05829127--0.05982525)×0.000466142347724408× R²
0.00153398×0.000466142347724408× 6371000²
0.00153398×0.000466142347724408× 40589641000000 ar = 9831509.28046638m²