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← | N 77 |
← 259.46 m → | N 77 |
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↑ 259.49 m ↓ |
↑ 259.49 m ↓ |
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N 77 |
← 259.50 m → 67 333 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.612899780273438 y=0.144943237304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.612899780273438 × 215)
floor (0.612899780273438 × 32768)
floor (20083.5)tx = 20083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144943237304688 × 215)
floor (0.144943237304688 × 32768)
floor (4749.5)ty = 4749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20083 / 4749 ti = "15/20083/4749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20083/4749.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20083 ÷ 215
20083 ÷ 32768x = 0.612884521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4749 ÷ 215
4749 ÷ 32768y = 0.144927978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.612884521484375 × 2 - 1) × π
0.22576904296875 × 3.1415926535Λ = 0.70927437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144927978515625 × 2 - 1) × π
0.71014404296875 × 3.1415926535Φ = 2.23098330831741 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70927437} λ = 0.70927437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23098330831741))-π/2
2×atan(9.30901521262254)-π/2
2×1.46378394756889-π/2
2.92756789513777-1.57079632675φ = 1.35677157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70927437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.638428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35677157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.737285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20083 KachelY 4749 0.70927437 1.35677157 40.638428 77.737285 Oben rechts KachelX + 1 20084 KachelY 4749 0.70946611 1.35677157 40.649414 77.737285 Unten links KachelX 20083 KachelY + 1 4750 0.70927437 1.35673084 40.638428 77.734951 Unten rechts KachelX + 1 20084 KachelY + 1 4750 0.70946611 1.35673084 40.649414 77.734951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35677157-1.35673084) × R
4.07300000000443e-05 × 6371000dl = 259.490830000283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35677157-1.35673084) × R
4.07300000000443e-05 × 6371000dr = 259.490830000283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70927437-0.70946611) × cos(1.35677157) × R
0.000191739999999996 × 0.212394537404531 × 6371000do = 259.455971722984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70927437-0.70946611) × cos(1.35673084) × R
0.000191739999999996 × 0.21243433793247 × 6371000du = 259.504591074394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35677157)-sin(1.35673084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212394537404531-0.21243433793247)× R²
abs(0.70946611-0.70927437)×3.98005279395042e-05× R²
0.000191739999999996×3.98005279395042e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.98005279395042e-05× 40589641000000 ar = 67332.7535984892m²