↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 908.20 m → | S 41 |
→ |
↑ 908.12 m ↓ |
↑ 908.12 m ↓ |
|||
S 41 |
← 908.08 m → 824 704 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.612838745117188 y=0.628707885742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.612838745117188 × 215)
floor (0.612838745117188 × 32768)
floor (20081.5)tx = 20081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628707885742188 × 215)
floor (0.628707885742188 × 32768)
floor (20601.5)ty = 20601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20081 / 20601 ti = "15/20081/20601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20081/20601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20081 ÷ 215
20081 ÷ 32768x = 0.612823486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20601 ÷ 215
20601 ÷ 32768y = 0.628692626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.612823486328125 × 2 - 1) × π
0.22564697265625 × 3.1415926535Λ = 0.70889087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628692626953125 × 2 - 1) × π
-0.25738525390625 × 3.1415926535Φ = -0.808599622791107 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70889087} λ = 0.70889087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.808599622791107))-π/2
2×atan(0.445481471719619)-π/2
2×0.419089967429393-π/2
0.838179934858786-1.57079632675φ = -0.73261639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70889087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.616455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73261639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.975827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20081 KachelY 20601 0.70889087 -0.73261639 40.616455 -41.975827 Oben rechts KachelX + 1 20082 KachelY 20601 0.70908262 -0.73261639 40.627441 -41.975827 Unten links KachelX 20081 KachelY + 1 20602 0.70889087 -0.73275893 40.616455 -41.983994 Unten rechts KachelX + 1 20082 KachelY + 1 20602 0.70908262 -0.73275893 40.627441 -41.983994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73261639--0.73275893) × R
0.000142540000000024 × 6371000dl = 908.122340000155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73261639--0.73275893) × R
0.000142540000000024 × 6371000dr = 908.122340000155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70889087-0.70908262) × cos(-0.73261639) × R
0.000191750000000046 × 0.743427062748227 × 6371000do = 908.199679365665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70889087-0.70908262) × cos(-0.73275893) × R
0.000191750000000046 × 0.743331722018585 × 6371000du = 908.083207388211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73261639)-sin(-0.73275893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743427062748227-0.743331722018585)× R²
abs(0.70908262-0.70889087)×9.53407296417907e-05× R²
0.000191750000000046×9.53407296417907e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.53407296417907e-05× 40589641000000 ar = 824703.534006633m²