↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 906.29 m → | S 42 |
→ |
↑ 906.27 m ↓ |
↑ 906.27 m ↓ |
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S 42 |
← 906.17 m → 821 294 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.612533569335938 y=0.629196166992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.612533569335938 × 215)
floor (0.612533569335938 × 32768)
floor (20071.5)tx = 20071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629196166992188 × 215)
floor (0.629196166992188 × 32768)
floor (20617.5)ty = 20617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20071 / 20617 ti = "15/20071/20617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20071/20617.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20071 ÷ 215
20071 ÷ 32768x = 0.612518310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20617 ÷ 215
20617 ÷ 32768y = 0.629180908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.612518310546875 × 2 - 1) × π
0.22503662109375 × 3.1415926535Λ = 0.70697340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629180908203125 × 2 - 1) × π
-0.25836181640625 × 3.1415926535Φ = -0.811667584366791 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70697340} λ = 0.70697340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.811667584366791))-π/2
2×atan(0.444116846061611)-π/2
2×0.417950734785425-π/2
0.83590146957085-1.57079632675φ = -0.73489486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70697340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.506592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73489486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.106374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20071 KachelY 20617 0.70697340 -0.73489486 40.506592 -42.106374 Oben rechts KachelX + 1 20072 KachelY 20617 0.70716514 -0.73489486 40.517578 -42.106374 Unten links KachelX 20071 KachelY + 1 20618 0.70697340 -0.73503711 40.506592 -42.114524 Unten rechts KachelX + 1 20072 KachelY + 1 20618 0.70716514 -0.73503711 40.517578 -42.114524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73489486--0.73503711) × R
0.00014225000000001 × 6371000dl = 906.274750000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73489486--0.73503711) × R
0.00014225000000001 × 6371000dr = 906.274750000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70697340-0.70716514) × cos(-0.73489486) × R
0.000191739999999996 × 0.741901254835488 × 6371000do = 906.288426002319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70697340-0.70716514) × cos(-0.73503711) × R
0.000191739999999996 × 0.741805867402181 × 6371000du = 906.171903046968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73489486)-sin(-0.73503711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741901254835488-0.741805867402181)× R²
abs(0.70716514-0.70697340)×9.53874333066151e-05× R²
0.000191739999999996×9.53874333066151e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.53874333066151e-05× 40589641000000 ar = 821293.517181673m²