↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 8 839.61 m → | S 25 |
→ |
↑ 8 836.77 m ↓ |
↑ 8 836.77 m ↓ |
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S 25 |
← 8 833.82 m → 78 088 050 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4901123046875 y=0.5726318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4901123046875 × 212)
floor (0.4901123046875 × 4096)
floor (2007.5)tx = 2007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5726318359375 × 212)
floor (0.5726318359375 × 4096)
floor (2345.5)ty = 2345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2007 / 2345 ti = "12/2007/2345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2007/2345.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2007 ÷ 212
2007 ÷ 4096x = 0.489990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2345 ÷ 212
2345 ÷ 4096y = 0.572509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489990234375 × 2 - 1) × π
-0.02001953125 × 3.1415926535Λ = -0.06289321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.572509765625 × 2 - 1) × π
-0.14501953125 × 3.1415926535Φ = -0.455592293989014 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06289321} λ = -0.06289321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.455592293989014))-π/2
2×atan(0.634072299494536)-π/2
2×0.565096631895751-π/2
1.1301932637915-1.57079632675φ = -0.44060306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06289321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.603515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44060306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.244696° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2007 KachelY 2345 -0.06289321 -0.44060306 -3.603515 -25.244696 Oben rechts KachelX + 1 2008 KachelY 2345 -0.06135923 -0.44060306 -3.515625 -25.244696 Unten links KachelX 2007 KachelY + 1 2346 -0.06289321 -0.44199009 -3.603515 -25.324167 Unten rechts KachelX + 1 2008 KachelY + 1 2346 -0.06135923 -0.44199009 -3.515625 -25.324167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44060306--0.44199009) × R
0.00138703000000001 × 6371000dl = 8836.76813000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44060306--0.44199009) × R
0.00138703000000001 × 6371000dr = 8836.76813000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06289321--0.06135923) × cos(-0.44060306) × R
0.00153398 × 0.904494631661076 × 6371000do = 8839.61389690576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06289321--0.06135923) × cos(-0.44199009) × R
0.00153398 × 0.903902214294465 × 6371000du = 8833.82420993211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44060306)-sin(-0.44199009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.904494631661076-0.903902214294465)× R²
abs(-0.06135923--0.06289321)×0.000592417366611087× R²
0.00153398×0.000592417366611087× 6371000²
0.00153398×0.000592417366611087× 40589641000000 ar = 78088049.8241704m²