↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 910.53 m → | S 41 |
→ |
↑ 910.48 m ↓ |
↑ 910.48 m ↓ |
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S 41 |
← 910.41 m → 828 965 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.612319946289062 y=0.628097534179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.612319946289062 × 215)
floor (0.612319946289062 × 32768)
floor (20064.5)tx = 20064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628097534179688 × 215)
floor (0.628097534179688 × 32768)
floor (20581.5)ty = 20581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20064 / 20581 ti = "15/20064/20581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20064/20581.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20064 ÷ 215
20064 ÷ 32768x = 0.6123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20581 ÷ 215
20581 ÷ 32768y = 0.628082275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6123046875 × 2 - 1) × π
0.224609375 × 3.1415926535Λ = 0.70563116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628082275390625 × 2 - 1) × π
-0.25616455078125 × 3.1415926535Φ = -0.804764670821503 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70563116} λ = 0.70563116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.804764670821503))-π/2
2×atan(0.447193151774626)-π/2
2×0.42051729871639-π/2
0.841034597432779-1.57079632675φ = -0.72976173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70563116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.429687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72976173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.812267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20064 KachelY 20581 0.70563116 -0.72976173 40.429687 -41.812267 Oben rechts KachelX + 1 20065 KachelY 20581 0.70582291 -0.72976173 40.440674 -41.812267 Unten links KachelX 20064 KachelY + 1 20582 0.70563116 -0.72990464 40.429687 -41.820455 Unten rechts KachelX + 1 20065 KachelY + 1 20582 0.70582291 -0.72990464 40.440674 -41.820455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72976173--0.72990464) × R
0.000142909999999996 × 6371000dl = 910.479609999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72976173--0.72990464) × R
0.000142909999999996 × 6371000dr = 910.479609999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70563116-0.70582291) × cos(-0.72976173) × R
0.000191749999999935 × 0.745333276218558 × 6371000do = 910.528384559373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70563116-0.70582291) × cos(-0.72990464) × R
0.000191749999999935 × 0.745237991645035 × 6371000du = 910.411981184439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72976173)-sin(-0.72990464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745333276218558-0.745237991645035)× R²
abs(0.70582291-0.70563116)×9.52845735225916e-05× R²
0.000191749999999935×9.52845735225916e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.52845735225916e-05× 40589641000000 ar = 828964.538429146m²