↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 906.75 m → | S 42 |
→ |
↑ 906.72 m ↓ |
↑ 906.72 m ↓ |
|||
S 42 |
← 906.64 m → 822 120 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.612136840820312 y=0.629074096679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.612136840820312 × 215)
floor (0.612136840820312 × 32768)
floor (20058.5)tx = 20058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629074096679688 × 215)
floor (0.629074096679688 × 32768)
floor (20613.5)ty = 20613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20058 / 20613 ti = "15/20058/20613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20058/20613.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20058 ÷ 215
20058 ÷ 32768x = 0.61212158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20613 ÷ 215
20613 ÷ 32768y = 0.629058837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61212158203125 × 2 - 1) × π
0.2242431640625 × 3.1415926535Λ = 0.70448068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629058837890625 × 2 - 1) × π
-0.25811767578125 × 3.1415926535Φ = -0.81090059397287 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70448068} λ = 0.70448068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81090059397287))-π/2
2×atan(0.444457610080979)-π/2
2×0.418235323510657-π/2
0.836470647021314-1.57079632675φ = -0.73432568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70448068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.363770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73432568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.073762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20058 KachelY 20613 0.70448068 -0.73432568 40.363770 -42.073762 Oben rechts KachelX + 1 20059 KachelY 20613 0.70467242 -0.73432568 40.374756 -42.073762 Unten links KachelX 20058 KachelY + 1 20614 0.70448068 -0.73446800 40.363770 -42.081917 Unten rechts KachelX + 1 20059 KachelY + 1 20614 0.70467242 -0.73446800 40.374756 -42.081917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73432568--0.73446800) × R
0.000142320000000029 × 6371000dl = 906.720720000185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73432568--0.73446800) × R
0.000142320000000029 × 6371000dr = 906.720720000185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70448068-0.70467242) × cos(-0.73432568) × R
0.000191739999999996 × 0.742282775040866 × 6371000do = 906.754481753224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70448068-0.70467242) × cos(-0.73446800) × R
0.000191739999999996 × 0.742187400774348 × 6371000du = 906.637974882101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73432568)-sin(-0.73446800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742282775040866-0.742187400774348)× R²
abs(0.70467242-0.70448068)×9.53742665174007e-05× R²
0.000191739999999996×9.53742665174007e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.53742665174007e-05× 40589641000000 ar = 822120.258348916m²