↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 906.87 m → | S 42 |
→ |
↑ 906.85 m ↓ |
↑ 906.85 m ↓ |
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S 42 |
← 906.75 m → 822 341 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.612014770507812 y=0.629043579101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.612014770507812 × 215)
floor (0.612014770507812 × 32768)
floor (20054.5)tx = 20054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629043579101562 × 215)
floor (0.629043579101562 × 32768)
floor (20612.5)ty = 20612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20054 / 20612 ti = "15/20054/20612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20054/20612.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20054 ÷ 215
20054 ÷ 32768x = 0.61199951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20612 ÷ 215
20612 ÷ 32768y = 0.6290283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61199951171875 × 2 - 1) × π
0.2239990234375 × 3.1415926535Λ = 0.70371369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6290283203125 × 2 - 1) × π
-0.258056640625 × 3.1415926535Φ = -0.81070884637439 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70371369} λ = 0.70371369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81070884637439))-π/2
2×atan(0.444542841931578)-π/2
2×0.418306493552318-π/2
0.836612987104637-1.57079632675φ = -0.73418334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70371369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.319824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73418334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.065607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20054 KachelY 20612 0.70371369 -0.73418334 40.319824 -42.065607 Oben rechts KachelX + 1 20055 KachelY 20612 0.70390543 -0.73418334 40.330810 -42.065607 Unten links KachelX 20054 KachelY + 1 20613 0.70371369 -0.73432568 40.319824 -42.073762 Unten rechts KachelX + 1 20055 KachelY + 1 20613 0.70390543 -0.73432568 40.330810 -42.073762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73418334--0.73432568) × R
0.000142340000000019 × 6371000dl = 906.848140000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73418334--0.73432568) × R
0.000142340000000019 × 6371000dr = 906.848140000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70371369-0.70390543) × cos(-0.73418334) × R
0.000191740000000107 × 0.742378147672081 × 6371000do = 906.870986627227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70371369-0.70390543) × cos(-0.73432568) × R
0.000191740000000107 × 0.742282775040866 × 6371000du = 906.754481753749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73418334)-sin(-0.73432568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742378147672081-0.742282775040866)× R²
abs(0.70390543-0.70371369)×9.53726312151737e-05× R²
0.000191740000000107×9.53726312151737e-05× 6371000²
0.000191740000000107×9.53726312151737e-05× 40589641000000 ar = 822341.442717965m²