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← | N 77 |
← 258.15 m → | N 77 |
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↑ 258.22 m ↓ |
↑ 258.22 m ↓ |
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N 77 |
← 258.19 m → 66 664 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611892700195312 y=0.144119262695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611892700195312 × 215)
floor (0.611892700195312 × 32768)
floor (20050.5)tx = 20050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144119262695312 × 215)
floor (0.144119262695312 × 32768)
floor (4722.5)ty = 4722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20050 / 4722 ti = "15/20050/4722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20050/4722.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20050 ÷ 215
20050 ÷ 32768x = 0.61187744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4722 ÷ 215
4722 ÷ 32768y = 0.14410400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61187744140625 × 2 - 1) × π
0.2237548828125 × 3.1415926535Λ = 0.70294670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14410400390625 × 2 - 1) × π
0.7117919921875 × 3.1415926535Φ = 2.23616049347638 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70294670} λ = 0.70294670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23616049347638))-π/2
2×atan(9.35733467951285)-π/2
2×1.46433236198507-π/2
2.92866472397014-1.57079632675φ = 1.35786840 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70294670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.275879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35786840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.800128° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20050 KachelY 4722 0.70294670 1.35786840 40.275879 77.800128 Oben rechts KachelX + 1 20051 KachelY 4722 0.70313844 1.35786840 40.286865 77.800128 Unten links KachelX 20050 KachelY + 1 4723 0.70294670 1.35782787 40.275879 77.797806 Unten rechts KachelX + 1 20051 KachelY + 1 4723 0.70313844 1.35782787 40.286865 77.797806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35786840-1.35782787) × R
4.05300000001496e-05 × 6371000dl = 258.216630000953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35786840-1.35782787) × R
4.05300000001496e-05 × 6371000dr = 258.216630000953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70294670-0.70313844) × cos(1.35786840) × R
0.000191739999999996 × 0.211322605138846 × 6371000do = 258.146525486687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70294670-0.70313844) × cos(1.35782787) × R
0.000191739999999996 × 0.211362219650665 × 6371000du = 258.194917605354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35786840)-sin(1.35782787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211322605138846-0.211362219650665)× R²
abs(0.70313844-0.70294670)×3.96145118190805e-05× R²
0.000191739999999996×3.96145118190805e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.96145118190805e-05× 40589641000000 ar = 66663.9736918042m²