↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 912.69 m → | S 41 |
→ |
↑ 912.65 m ↓ |
↑ 912.65 m ↓ |
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S 41 |
← 912.58 m → 832 911 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20046 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611770629882812 y=0.627517700195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611770629882812 × 215)
floor (0.611770629882812 × 32768)
floor (20046.5)tx = 20046 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627517700195312 × 215)
floor (0.627517700195312 × 32768)
floor (20562.5)ty = 20562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20046 / 20562 ti = "15/20046/20562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20046/20562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20046 ÷ 215
20046 ÷ 32768x = 0.61175537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20562 ÷ 215
20562 ÷ 32768y = 0.62750244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61175537109375 × 2 - 1) × π
0.2235107421875 × 3.1415926535Λ = 0.70217971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62750244140625 × 2 - 1) × π
-0.2550048828125 × 3.1415926535Φ = -0.801121466450378 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70217971} λ = 0.70217971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.801121466450378))-π/2
2×atan(0.448825339210782)-π/2
2×0.421876647960872-π/2
0.843753295921744-1.57079632675φ = -0.72704303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70217971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.231934° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72704303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.656497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20046 KachelY 20562 0.70217971 -0.72704303 40.231934 -41.656497 Oben rechts KachelX + 1 20047 KachelY 20562 0.70237145 -0.72704303 40.242920 -41.656497 Unten links KachelX 20046 KachelY + 1 20563 0.70217971 -0.72718628 40.231934 -41.664705 Unten rechts KachelX + 1 20047 KachelY + 1 20563 0.70237145 -0.72718628 40.242920 -41.664705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72704303--0.72718628) × R
0.000143249999999928 × 6371000dl = 912.645749999542m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72704303--0.72718628) × R
0.000143249999999928 × 6371000dr = 912.645749999542m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70217971-0.70237145) × cos(-0.72704303) × R
0.000191739999999996 × 0.747143055198113 × 6371000do = 912.691681110864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70217971-0.70237145) × cos(-0.72718628) × R
0.000191739999999996 × 0.747047834519912 × 6371000du = 912.575361859473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72704303)-sin(-0.72718628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747143055198113-0.747047834519912)× R²
abs(0.70237145-0.70217971)×9.52206782003362e-05× R²
0.000191739999999996×9.52206782003362e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.52206782003362e-05× 40589641000000 ar = 832911.106115244m²